도서 소개

중학교 입학을 앞두고 중학 공부가 걱정된다면 초6 지금이 바로 골든타임이다. <잡아라 초6 골든타임 : 예비중학 수학>은 예비중학생이 본격적으로 중등 수학 공부에 들어가기 전에 수학의 재미와 유용함을 깨우칠 수 있도록 도와주는 친절한 교양 학습서다.

초6부터 중3까지 수학 교과서에 나오는 범위 안에서 우리가 수학을 왜 공부해야 하는지, 수학을 공부하면 얻게 되는 즐거움과 유익이 무엇인지 저자 특유의 유쾌한 스토리텔링으로 흥미진진하게 풀어냈다. 무턱대고 문제 풀이만 하는 것이 아니라 수학을 왜 배워야 하는지 알게 되면 자연스럽게 수학 공부에 동기가 부여될 것이다.

  출판사 리뷰

갑자기 어려워지는 중학 수학,
기초 체력이 가장 중요하다!

중학교에 올라가 ‘수포자’가 되지 않으려면
초등 6학년 지금이 바로 골든타임이다!

중학교 입학을 앞둔 초등 6학년 자녀와 학부모의 고민과 걱정을 말끔히 해결해 줄 최고의 선행학습 시리즈 [잡아라 초6 골든타임]의 두 번째 책 《예비중학 수학》이 출간되었다. 초등 수학은 단순한 셈이나 기초 도형만 다루는 반면, 중학 수학은 방정식이나 함수 같은 좀 더 추상적이고 고차원적인 ‘수학’을 다룬다. 다시 말해, 중학 수학은 갑자기 어려워진다는 것이다. 그래서 수학의 기초 체력이 없는 학생들은 쉽게 ‘수포자’로 전락하고 만다. 수학을 포기한다는 건 사실상 대학 입시를 포기하는 것과 다름없다.
그렇다면 중학교에 올라가서도 수포자가 되지 않으려면 어떻게 해야 할까? 문제풀이식 수학 공부도 중요하지만 그보다 먼저 수학을 왜 공부해야 하는지, 수학 공부의 재미와 유용함이 무엇인지 깨달아야 한다. 그래야 근본적으로 수학의 다양한 원리를 이해하게 되고 자연스럽게 수학 공부의 동기가 부여될 수 있다.
《예비중학 수학》은 중학 수학을 준비하는 초등 6학년부터 현재 중학 수학을 공부하고 있는 중등 1~3학년까지 누구나 수학 교과서 옆에 두고 꼭 읽어야 할 필독서다. 0과 음수, 수학 기호, 도형, 방정식, 좌표평면, 확률 등 중학교에서 배우는 수학을 총망라할 뿐만 아니라 수학이 건축, 예술, 과학기술 등 우리의 일상생활에 어떻게 적용되는지 수학에 얽힌 다양한 에피소드를 담고 있다. 피타고라스의 정리나 황금비율처럼 우리가 기계적으로 외우고 있는 수학 공식이나 개념이 어떻게 탄생했는지 수학의 역사도 거슬러 올라가 본다. 책을 읽는 것으로 그치지 않고 각 장마다 학생들이 함께 토론하고 활동할 수 있는 핵심 미션도 제공한다(229~231쪽 “함께 활동해 볼까요?”).
수학을 단순히 문제를 푸는 지루한 숙제로 생각했던 학생들은, 저자 특유의 유쾌한 스토리텔링으로 흥미진진하게 풀어내는 수학 이야기를 접하면서 수학의 즐거움에 새롭게 눈뜨게 될 것이다. 김승태 작가의 제자 가운데, 저자의 강의를 듣고 수학의 재미에 빠져 진로를 바꾼 학생들도 많았듯이, 이 책을 읽는 독자들도 수학의 숨은 매력에 흠뻑 빠져들길 기대해 본다.

중학교 때 한번 수포자가 되면
평생 수포자로 살아야 한다!

매년 중학교 입학을 앞둔 초등학교 6학년 학생과 학부모는 매번 같은 고민에 빠진다. 초등학교 공부까지는 어느 정도 따라갔지만, 중학교 공부는 초등학교 때와는 난이도와 분량부터 차원이 다르다. 특히 수학 공부는 다른 과목보다 그 정도가 더 심하다. 저자의 말대로 초등 수학은 단순한 셈이나 기초 도형만 다루는 반면, 중학 수학은 방정식이나 함수 같은 좀 더 추상적이고 고차원적인 ‘수학’을 다루기 때문이다.
초중고 수학 공부는 커리큘럼 구성 자체가 계단을 밟아 올라가는 과정과 같다. 한 계단 한 계단 꾸준히 올라가야 마침내 정상에 이를 수 있다. 단계마다 기초가 다져지지 않으면 다음 단계로 절대 넘어갈 수 없다. 1층에서 갑자기 10층으로 뛰어오를 수는 없다. 그런데 계단을 한 칸씩 오르는 일은 끈기와 인내가 필요하다. 쉬운 공부란 없다. 공부를 잘하려면 엉덩이가 무거워야 한다는 말이 괜히 생긴 것이 아니다. 이 힘든 과정을 견뎌내려면 무엇보다 공부의 재미와 만족감을 느껴야 한다. 그렇지 않으면 금세 ‘수포자’로 전락하고 만다. 중학교 성적은 고등학교 성적으로 이어지고 곧바로 대학 입시까지 연결되므로, 수학을 포기한다는 건 사실상 대학 입시를 포기하는 것과 다름없다. 안타까운 말이지만, 중학교 때 한번 수포자가 되면 평생 수포자로 살아야 한다!

우리 아이 수학 공부에
동기를 부여하는 최고의 방법은?

따라서 바로 지금 초등학교 6학년이 가장 중요한 시기다. 즉, 성공적인 중학 수학 공부의 첫걸음을 위한 ‘골든타임’이다. 이미 중학교에 올라간 중학생도 고등 수학을 준비하는 예비 단계이므로 아직 늦지 않았다. 그렇다면 수학의 재미를 느끼고 끝까지 수학을 포기하지 않으려면 어떻게 해야 할까? 《잡아라 초6 골든타임_02_예비중학 수학》은 이 질문에 대한 해답을 제시한다. 문제풀이 식 공부는 어느 정도에 이르면 한계에 부딪힌다. 소수의 수학 영재를 제외한 대부분의 평범한 학생들은 수학 문제가 재미있을 리 없다. 그러므로 다른 접근법이 필요하다. 수학이라는 학문 또는 과목이 어떻게 생겨났는지 비하인드 스토리부터 접하면 수학을 바라보는 눈이 새로워질 것이다.
늘 혁신적이고 창조적인 수학 교육법을 연구하는 저자는 특유의 유쾌한 스토리텔링으로 수학에 얽힌 다양한 에피소드를 소개한다. 0이라는 숫자는 어떻게 생겨났는지, 수학 기호는 누가 만들었는지, 인류는 자연에서 어떻게 도형을 찾아냈는지, 텐트 천장에서 좌표평면 발명한 사연과 고대 이집트에서 피라미드 높이를 계산한 에피소드까지, 교과서 속에 박제화된 지식이 아니라 생활 속에 깊숙이 들어와 있는 수학을 발견하는 것이 흥미로움을 넘어 신비롭기까지 하다.
이 책을 읽으며 높은 수학 시험 점수를 얻는 비결을 찾아내는 것도 중요하지만 수학적 사고, 즉 합리적인 사고방식을 갖춘다면 우리 학생들이 앞으로 세상을 살아가는 데 필요한 훌륭한 무기를 장착하는 것과 다름없다. 그것이 이 책의 저자가 궁극적으로 소망하는 바이기도 하다.

선행학습 ‘독’이 될까, ‘약’이 될까?

선행학습이 유행한 지 이미 오래되었다. 많은 학생이 초등학교 고학년 때 중학교 과정을 미리 공부하고, 중학교 때 고등학교 과정을 미리 공부한다. 이미 내용을 알고 수업을 들으면 진도에 뒤처지지 않고 성적도 잘 나올 것이라는 기대감에 너도나도 선행학습을 한다. 하지만 선행학습이 수업 시간에 집중력과 학습 의욕을 떨어뜨려 오히려 해가 된다고 주장하는 사람도 적지 않다.
선행학습은 학부모님의 불안과 조급함 때문에 시작하는 경우가 많다. 남들도 다 선행학습을 하는데 우리 아이만 안 하면 뒤떨어지는 것은 아닌가. 물론 이런 걱정은 자연스럽다. 하지만 남들 다 하니까 따라 하는 선행학습은 얻는 것보다 잃는 것이 많다. 학생의 학습 이해 수준을 고려하지 않고 무조건 미리 공부한다면 좋은 결과를 얻을 수 없다. 내용이 어려우면 제대로 이해하지 못한 채 덮어 놓고 암기할 확률이 높기 때문이다. 학교 수업 시간에는 이미 아는 내용이라고 생각해 수업에 집중하지 않는다. 하지만 막상 문제를 풀어 보면 제대로 답을 적지 못하는 경우가 허다하다.
따라서 선행학습을 하려면 학생의 학습 수준을 고려해 적절한 공부 내용과 분량을 정해야 한다. 그리고 학습 내용을 그냥 머릿속에 주입하기보다 개념과 원리를 이해하는 방식으로 공부해야 한다. 암기는 그다음에 해도 늦지 않다. 학교 수업 시간은 앞서 배운 내용을 복습하는 시간으로 활용하면 효과가 크다. 배울 내용을 어느 정도 알고 있기에 잘 아는 부분은 확실히 내 것으로 만들고 부족한 부분은 보충하는 식으로 공부하면 된다. 이렇게 하면 선행학습을 통해 무엇보다 ‘자신감’이라는 긍정적인 효과를 얻을 수 있다. 즉, 선행학습을 적절히 하는 것은 독이 아니라 약이 되는 것이다.

만약 0이 없다면, 303을 어떻게 나타내야 할까요? 그냥 0자리를 비워 두면 된다고요? 그것도 방법이긴 하지만, 그렇다면 3003과 303은 얼마나 간격을 두고 비워야 할까요? 비우는 간격이 제각각이면 구별하기 힘들어져요. 마야 문명에서는 0을 그림 문자로 표현했어요. 아래턱에 손을 괸 얼굴로 말이지요. 아주 재미나지만 표현할 때마다 번거로운 일입니다. 0이 나올 때마다 사람 얼굴을 하나씩 그려야 한다고 생각해 보세요. 끔찍하죠?

곱셈 부호(×)는 17세기 영국의 수학자 오트레드가 기독교의 십자가를 비스듬히 기울여 쓴 데서 유래했습니다. 곱하기는 더하기의 단축키에 해당하는 기호입니다. 그렇습니다. 수학의 기호는 수학을 배우는 학생들을 괴롭히려는 목적으로 만든 것이 아닙니다. 수학을 좀 더 간편하게 나타내기 위한 단축키 역할을 합니다. 16세기까지 수학 기호는 디오판토스가 처음 만든 것에서 거의 달라진 것이 없었습니다. 유럽의 대수학은 그렇게 주춤하던 시기가 있었어요. 그러다가 비잔티움 제국의 멸망으로 그리스인들이 귀한 책들을 많이 들고 이탈리아도 도망쳐 옵니다. 그중에는 수학책도 많았어요. 덕분에 수학이 발전하기 시작하지요. 어쩌면 지금 학생들에게는 비극일 수도 있겠네요.

왜 꿀벌은 자신의 집을 정육각형 형태로 만들었을까요? 자연은 평면을 빈틈없이 메우는 정육각형의 형태를 이루는 것이 많습니다. 자연이 육각형을 좋아하는 이유는 액체의 표면에 나타나는 힘의 작용이나 바람의 복잡한 작용 등 여러 가지를 꼽을 수 있어요. 벌집은 질서 정연하게 배열된 육각형의 작은 칸들로 이루어져 있지요. 벌집은 재료와 공간을 매우 유용하게 이용할 수 있습니다. 정다각형에는 정삼각형도 있고 정사각형도 있지만 꿀벌이 본능적으로 최대의 각을 가진 정육각형을 택한 것은 이 형태가 정삼각형이나 정사각형보다 훨씬 많은 꿀을 채울 수가 있기 때문입니다. 또한 정육각형이 다른 두 정다각형보다 구조가 튼튼합니다. 벌들이 정육각형을 만드는 이유는 재료를 되도록 아끼겠다는 ‘경제 원칙’을 본능적으로 터득한 결과입니다. 다른 도형보다 정육각형이 재료를 가장 효율적으로 쓸 수 있는 도형이거든요.

  작가 소개

지은이 : 김승태
부경대학교 대학원 응용수학과에서 석사학위를 받았습니다. 중고생 온라인 교육 플랫폼 1318클래스에서 수학을 가르쳤고, 쉽고 재미있는 강의로 유명세를 얻어 KBS 「생생투데이 사람과 세상」, MBC 「생방송 화제집중」, SBS 「진실게임」, EBS 「무릎학교」 등에 출연했습니다. 또한 경향신문, 한국일보 등 일간지와 잡지, 기업체 사보에서 인터뷰하면서 ‘스타 수학 강사’로 널리 이름을 알렸습니다. 수학 저자로 데뷔한 이후 지금까지 400여 종의 수학 도서를 집필해 부산기네스 수학 도서 다수 집필자로 등재되기도 했습니다.저자는 학생들에게 수학의 재미와 유용성을 일깨우기 위해 늘 혁신적이고 독특한 수학 교육법을 계발해오고 있습니다. 저자의 강의를 들은 제자 중에는 수학의 재미에 빠져 진로를 바꾼 이들도 많습니다.지은 책으로는 《파워풀한 수학자들》 《머리가 좋아지는 암산법》 《만화 고등 수학 7일 만에 끝내기》 《알콰리즈미가 들려주는 이차방정식 이야기》 《데카르트가 들려주는 좌표 이야기》 《속도로 우주의 거리를 구하라!》 《수학나라 대탐험》 《젊어지는 산수책》 등이 있고, 현재 유튜브 '수학사냥꾼'을 운영하고 있습니다.

  목차

머리말•4

제1장 - 0과 음수 이야기
인류의 문명에 가장 큰 영향을 미친 숫자•12
0이 탄생하면서 덩달아 생겨난 음의 정수•16

제2장 - 수학 기호는 누가 만들었을까요?
수학 기호는 수학의 단축키•28
수학 기호는 어떻게 진화했을까요?•32

제3장 - 자연에서 찾은 도형
자연 속에서 발견한 도형의 모습•44
사각형은 어떻게 발견했을까요?•46
자연은 효율적인 도형을 알고 있다고요?•55

제4장 - 숫자에 얽힌 재미있는 에피소드
리듬에 맞춰 춤을 추는 숫자가 있다고요?•60
7에 숨겨진 신비한 이야기•63
완전수는 무엇이 완전할까요?•66
수에서 냄새가 난다고요?•68
연필은 왜 12개를 한 묶음으로 팔까요?•69
왕관 병뚜껑의 주름을 세어 보았나요?•71
48과 피부의 관계는?•73
3이 가진 위력•74
각 자리 수의 합이 제곱근이 되는 수들•75
앞으로 읽어도 소수 거꾸로 읽어도 소수•76
아무리 더해도 1을 넘지 못하는 수들•78

제5장 - 역사 속의 방정식
방정식의 역사는 곧 수학의 역사•84
피타고라스의 정리도 하나의 방정식이에요•86
이항을 발명한 알콰리즈미•90
수학 공식은 수학자들의 비밀 무기•94
좌표평면을 발명한 데카르트•99

제6장 - 좌표평면의 탄생과 활약상
좌표평면이란 무엇일까요?•104
좌표평면 위로 식을 옮긴 혁명•108
일상생활에서 좌표평면이 펼친 대활약•115

제7장 - 도박에서 탄생한 확률
경우의 수는 어떤 경우를 말할까요?•120
확률이라는 수학 분야는 어떻게 발전했을까요?•123
신기하고도 오묘한 파스칼 삼각형•127
확률에 관한 재미있는 에피소드•136

제8장 - 건축 속의 수학
피라미드의 높이를 계산한 탈레스•140
피라미드에 숨은 비밀 황금비•144
오각형과 육각형을 띠는 건축물•153

제9장 - 예술 속의 수학
수학을 활용한 예술가•158
가까운 것은 크게 먼 것은 작게, 원근법•161
음악 속에도 수학이 숨어 있다고요?•165
문과 학생은 수학이 필요 없을까요?•172

제10장 - 생활 속의 수학
사람의 생명을 살리는 수학이 있다고요?•176
수학이 없었으면 컴퓨터 게임도 못해요•180
우리를 지켜주는 고마운 수, 소수•182
사기를 당하지 않게 도와주는 수학•189

제11장 - 역사 속 위대한 수학자들
원시 시대부터 시작된 수학의 오랜 역사•194
아라비아 숫자는 아라비아에서 만들어졌나요?•197
완성도가 매우 높은 그리스 수학•200
도형의 아버지라 불리는 유클리드•203
목욕탕에서 유레카를 외친 아르키메데스•205
세상에서 가장 신비한 파이•208
‘미분 전쟁’을 들어봤나요?•211

제12장 - 동양 수학과 서양 수학
수학은 왜 서양 학문처럼 느껴질까요?•216
서양 수학 못지않게 발전한 동양 수학•218
서양 수학의 백미, 증명•221

함께 활동해 볼까요?•229

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