도서 소개

초등 곱셈과 나눗셈의 모든 것!
초등수학 ‘수와 연산’ 영역에서 다루는 수의 개념은 자연수, 분수, 소수이며 이중 자연수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈(사칙연산)은 초등 수학 연산의 기본입니다. 덧셈과 뺄셈의 개념은 서로 연결되어 있으며 곱셈과 나눗셈으로 확장되고, 이후 분수의 사칙연산, 소수의 사칙연산 그리고 자연수의 혼합계산으로 확장됩니다. 따라서 자연수의 덧셈과 뺄셈의 개념을 정확히 이해하고 곱셈과 나눗셈으로 연결하는 것이 중요합니다. 정확히 이해한 개념을 반복학습을 통해 훈련한 후 다른 사람에게 설명하는 학습을 해 본다면 개념은 완전히 내 것으로 만들 수 있을 것입니다.

이 책에서 자연수의 곱셈과 나눗셈에 관한 前 개념을 확인하고 30초개념 → 개념 익히기 → 개념 다지기 → 개념 키우기의 단계적인 순서로 곱셈과 나눗셈은 학습해 보세요. 그리고 ‘도전해 보세요.’를 해결하고 그 과정을 직접 다른 사람에게 설명해 보면서 곱셈과 나눗셈의 개념을 하나씩 내 것으로 만들어 보세요.

이 책은 개념연결 학습을 통해 수학은 서로 연결되어 있음을 알게 되고, 핵심적인 기초 개념을 다양하게 훈련시킴으로써 어떤 문제가 나와도 풀 수 있다는 자신감을 심어줍니다.

  출판사 리뷰

※ 2~4학년 곱셈과 나눗셈, 이 책 한 권으로 마스터합니다
초등학교에서 배우는 곱셈, 나눗셈은 2학년 1학기 ‘곱셈_여러 가지 방법으로 세기’부터 4학년 1학기 ‘곱셈과 나눗셈_(세 자리 수)×(두 자리 수), (세 자리 수)÷(두 자리 수)’까지 나옵니다. 이 책은 2~4학년에 나오는 덧셈과 나눗셈의 모든 기초 개념부터 응용문제까지 한 권에 담아서 예습과 복습을 동시에 할 수 있는 전천후 문제집입니다. 각 학년별 권장 진도표에 맞춰 공부하고 자연수의 곱셈과 나눗셈에 자신감을 가지세요.

초등학교에서 배우는 곱셈과 나눗셈

2학년
-곱셈
ㆍ묶어 세기
ㆍ곱셈식 알기와 나타내기
ㆍ곱셈구구(2~9단), 1단, 0단
ㆍ곱셈표 만들기와 규칙 찾기

3학년
-곱셈
ㆍ올림이 없는 (몇십)×(몇)
ㆍ올림이 없는 (몇십몇)×(몇)
ㆍ올림이 있는 (몇십몇)×(몇)
ㆍ올림이 없는
(세 자리 수)×(한 자리 수)
ㆍ올림이 있는
(세 자리 수)×(한 자리 수)
ㆍ(몇십)×(몇십)
ㆍ(몇십몇)×(몇십)
ㆍ(몇)×(몇십몇)
ㆍ(몇십몇)×(몇십몇)
ㆍ곱셈의 활용
-나눗셈
ㆍ똑같이 나누기
ㆍ곱셈과 나눗셈의 관계를 알고
나눗셈의 몫을 곱셈으로 구하기
ㆍ(몇십)÷(몇)
ㆍ(몇십몇)÷(몇)
ㆍ나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇)
ㆍ나머지가 있는
(세 자리 수)÷(한 자리 수)
ㆍ계산이 맞는지 확인하기

4학년
-곱셈
ㆍ(세 자리 수)×(몇십)
ㆍ(세 자리 수)×(몇십몇)
ㆍ곱셈의 활용
-나눗셈
ㆍ몇십으로 나누기
ㆍ몇십몇으로 나누기
ㆍ(세 자리 수)÷(두 자리 수)
ㆍ나눗셈 결과가 맞는지 확인하기

※ 메타인지 학습법을 적용한 ‘설명하기’
‘9×4=36인 이유를 설명해 보세요.’
‘48÷8=□에서 □ 안에 알맞은 수를 곱셈식으로 구하고 그 과정을 설명해 보세요.’
위와 같은 질문에 제대로 답할 수 있는 학생은 많지 않습니다. 이는 자연수의 곱셈과 나눗셈을 기계적으로 연습만 했을 뿐 원리를 제대로 이해하지 못했기 때문입니다.
이 책에서는 타인에게 설명하는 문제를 제시하였습니다. 아이의 설명을 들어보고 해당 내용을 얼마나 잘 이해하고 있는지 확인해 보세요. 친구나 부모에게 설명하는 학습을 통해 자신이 알고 있는 것과 모르는 것을 정확히 파악하는 메타인지 능력을 키워 수학 개념이 몸에 저절로 스며드는 경험을 할 수 있습니다. 설명할 수 있어야 진짜 아는 것입니다.

※ 문장제에 대비한 서술형 문제까지
우리 일상에서 접하는 다양한 수학적 상황을 서술형 문제로 제시했습니다. 이를 통해 일상에서 문제해결능력을 키우고, 점차 비중이 커지는 문장제에 대비할 수 있습니다. 또한 창의력을 키워주어, 단순한 계산 능력 뿐만 아니라 수학적으로 생각하는 힘을 키워줍니다.

※ 빠르게가 아니라 정확하게!
초등 연산은 앞으로 배울 중등 이상의 수학을 공부하는 데 기초가 됩니다. 중·고등 수학은 복잡한 연산을 요구하지 않고, 주어진 문제를 이해하여 식을 쓰고 해결해나가는 문제해결능력을 중요시합니다. 그러니까 연산의 정확성과 다양성이 연산 학습의 본질입니다. 하지만 대부분의 연산 학습지들은 정확성과 다양성보다 빠른 계산 속도와 반복적인 문제풀이, 그리고 무지막지한 암기를 요구합니다. 속도가 목표가 될 수는 없습니다. 개념을 타인에게 설명까지 할 줄 아는 과정을 거쳐 정확한 이해를 하면 연산의 속도는 자연스럽게 빨라집니다.

  작가 소개

지은이 : 최수일
수학교육학 박사(수학교사의 전문성에 관한 연구, 서울대학교 수학교육학 박사)로 30여 년 넘게 수학교육계에 있으면서 즐겁고 행복한 수학을 위해 실험과 연구를 계속해왔습니다. 수학으로 지친 학생과 학부모들의 어려움을 청취하고 그 문제점과 대안을 연구하며 초등학교 때부터 과도한 문제풀이와 무분별한 공식 암기 등 잘못된 공부 방법에 기인한 수학교육의 문제점을 발견하고 초등수학의 개념을 제대로 알리는 데 온 힘을 다 쏟기로 하였습니다.최 박사는 초등수학 개념에서 시작되어 중∙고등수학 개념으로 연결되는 개념연결 지도를 만들고, 현장에 있는 초등교사들과 함께 ‘개념의 연결성’을 바탕으로 ‘개념연결’초등수학 시리즈를 집필하였습니다. 현재 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 센터장과 개념연결 수학교육연구소 소장을 맡고 있습니다. 지은 책으로 『개념연결 초등수학사전』, 『수학의 미래』, 『연산의 발견』, 『내가 정말 알아야 할 수학은 초등학교에서 모두 배웠다』 등이 있습니다.

지은이 : 개념연결 수학교육연구소
개념연결 수학교육연구소는 학생이 수학을 개념적으로 이해할 수 있도록 도와주고, 초등부터 입시까지 이어지는 수학의 ‘개념연결’을 매끄럽게 이어 줄 수 있는 교재를 개발하는 일을 하는 곳입니다. 개념적 이해를 통해 절차적 연산에 숙달하도록 설계한 『연산의 발견』시리즈를 출간하였고, 이어서 연산에서 학생들이 취약한 ‘구멍’을 메꿔 주는 영역별 연산 시리즈를 출간하였습니다.

  목차

1장 곱셈, 나눗셈의 기초

01 몇의 몇배
02 곱셈식
03 곱셈구구 1
04 곱셈구구 2
05 똑같이 나누기
06 곱셈과 나눗셈의 관계
07 나눗셈의 몫을 곱셈식으로 구하기

2장 곱셈

08 (몇십)×(몇)
09 올림이 없는 (몇십몇)×(몇)
10 십의 자리에서 올림이 있는 (몇십몇)×(몇)
11 일의 자리에서 올림이 있는 (몇십몇)×(몇)
12 올림이 두 번 있는 (몇십몇)×(몇)
13 (두 자리 수)×(한 자리 수) 종합
14 올림이 없는 (세 자리 수)×(한 자리 수)
15 일의 자리에서 올림이 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수)
16 올림이 여러 번 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수)
17 (몇십)×(몇십), (몇십몇)×(몇십)
18 (몇)×(몇십몇)
19 올림이 한 번 있는 (몇십몇)×(몇십몇)
20 올림이 여러 번 있는 (몇십몇)×(몇십몇)
21 (몇십몇)×(몇십몇)
22 (세 자리 수)×(몇십)
23 올림이 없는 (세 자리 수)×(두 자리 수)
24 올림이 있는 (세 자리 수)×(두 자리 수)
25 (세 자리 수)×(두 자리 수) 종합

3장 나눗셈

26 내림과 나머지가 없는 (몇십몇)÷(몇)
27 내림이 있고 나머지가 없는 (몇십몇)÷(몇)
28 내림이 없고 나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇)
29 내림이 있고 나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇)
30 나눗셈을 바르게 했는지 확인하기
31 나머지가 없는 (세 자리 수)÷(한 자리 수)
32 나머지가 있는 (세 자리 수)÷(한 자리 수)
33 (세 자리 수)÷(몇십)
34 몫이 한 자리 수인 몇십몇으로 나누기
35 몫이 두 자리 수인 (세 자리 수)÷(두 자리 수)

개념연결 지도
정답과 풀이

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