도서 소개
<119 시리즈>는 ‘1일 1주제 9분 공부’로 교과 개념, 사고력, 진로 탐색을 한 번에 잡는 새로운 학습 루틴을 제안한다. <119 시리즈>의 다섯 번째 책의 주제는 ‘수학’이다. 이 책은 수학책이지만 어렵지 않고 재미있다. 긴 시간을 들이지 않아도 수학을 더 쉽고 친근하게 느낄 수 있도록 구성했다.
많은 학생들이 수학을 어렵고 재미없다고 생각하는 이유는 수학을 외우고 계산하는 것이 전부라고 생각하기 때문이다. 그리고 그 과정에서 혹시나 틀릴지도 모른다는 두려움, 틀렸을 때 받았던 부정적인 어른들의 반응이 더욱 위축되게 만들었을 수도 있다. 하지만 수학은 답을 구하는 게 전부가 아니다. 이 책은 수학의 개념들을 하나씩 파헤치며 알아 가는 흥미로운 50일간의 여정을 시작한다.
출판사 리뷰
매일 9분, 습관이 되고 실력이 되는 공부 루틴
학습과 진로를 긴급 구조하는 〈119 시리즈〉
<119 시리즈>는 ‘1일 1주제 9분 공부’로 교과 개념, 사고력, 진로 탐색을 한 번에 잡는 새로운 학습 루틴을 제안한다. 교실에서 아이들과 호흡해 온 선생님들이 직접 집필한 이 시리즈는 초등 고학년과 중학생이 반드시 이해해야 할 개념을 질문에서 시작해 이야기로 풀어내는 방식으로 쉽고 흥미롭게 안내하고 있다. 학습이 끝나면 <실력 쑥쑥 119> 문제로 바로 복습하고, <더 알아보기 119>를 통해 관련 책·영상·사이트로 배움을 넓힌다. 각 챕터의 진로 탐색 코너에서는 배운 내용을 나의 미래와 연결하며 스스로 진로의 방향을 찾아볼 수 있다. 매일 9분, 50일 동안 다양한 주제를 차근차근 공부하다 보면 생각하는 힘, 정리하는 힘, 스스로 미래를 상상하는 힘이 자라난다.
다섯 번째 책 <119 수학>
스스로 질문하고 탐구하는 즐거움을 느끼기
<119 시리즈>의 다섯 번째 책의 주제는 ‘수학’이다. 이 책은 수학책이지만 어렵지 않고 재미있다. 긴 시간을 들이지 않아도 수학을 더 쉽고 친근하게 느낄 수 있도록 구성했다. 많은 학생들이 수학을 어렵고 재미없다고 생각하는 이유는 수학을 외우고 계산하는 것이 전부라고 생각하기 때문이다. 그리고 그 과정에서 혹시나 틀릴지도 모른다는 두려움, 틀렸을 때 받았던 부정적인 어른들의 반응이 더욱 위축되게 만들었을 수도 있다. 하지만 수학은 답을 구하는 게 전부가 아니다. 이 책은 수학의 개념들을 하나씩 파헤치며 알아 가는 흥미로운 50일간의 여정을 시작한다.
50가지 주제로 수학적으로
사고하고 발견하는 힘을 기른다
중학교 수학은 크게 네 개의 영역으로 구성되어 있다. 수와 연산’, ‘변화와 관계’, ‘도형과 측정’, ‘자료와 가능성’. 매 학년 4가지 영역을 모두 배우는데, 학년이 올라갈수록 좀 더 높은 수준의 내용을 다룬다. ‘수와 연산’ 영역을 예로 들면 중학교 1학년은 음수를 포함한 유리수를 배우고, 중학교 2학년은 유리수의 소수 표현을 배우며, 중학교 3학년은 무리수를 배운다. 아직 잘 모르는 개념이라면 서로 전혀 다르게 느껴질 수 있지만 사실은 긴밀하게 연결되어 있다. 그래서 이 책에서는 영역별로 챕터를 구성해 책을 읽으면 자연스럽게 중학교 수학의 네 가지 영역 전체의 흐름을 이해할 수 있도록 했다. 5부에서는 수학에서 결코 빠질 수 없는 인공지능에 대한 이야기를 담았다.
‘1부. 수와 연산의 세계’에서는 소인수 분해를 통한 약수 구하기, 소수의 특징, 최대공약수와 최소공배수 찾기, 음수의 이해, 사칙연산의 원리, 복잡한 수식을 간단히 표기하는 수학 기호, 순환소수의 신비, 분수 전환, 무리수 확장 등 중학교 수학의 네 가지 영역 중 ‘수와 연산’에 나오는 중요한 내용을 쉽게 배울 수 있다.
‘2부. 문자와 변화의 세계’에서는 대수의 기초, 미지수와 방정식, 대수 막대와 동류항, 방정식의 역사, 데카르트와 좌표평면, 함수 발견하기, 연립일차방정식을 이용한 수요·공급 균형 찾기, 인수분해 원리, 이차방정식과 이차함수, 이차함수 평행이동과 그래프의 성질 등 중학교 수학의 ‘변화와 관계’ 영역에 나오는 내용의 핵심을 쉽고 재미있는 이야기를 통해 이해할 수 있다.
‘3부. 도형과 논리의 세계’에서는 비유클리드 기하학과 도형, 삼각형 내각의 합, 원주율, 부피와 적분의 기초, 삼각형 합동의 검증 방법, 피타고라스 정리와 무리수, 닮음의 활용, 고대 측량법과 현대 삼각법, 무게중심의 비밀, 삼각형과 사각형의 외심 찾기, 내심과 내접원 등 중학교 수학의 ‘도형과 측정’ 영역에 나오는 내용들에 대해 배울 수 있다.
‘4부. 데이터와 가능성의 세계’에서는 도수분포표와 히스토그램, 평균의 함정, 산포도, 상자그림과 데이터 시각화, 상관관계와 인과관계, 확률과 경우의 수, 도박과 확률, 4색 문제와 경우의 수, 주사위와 확률, 직관을 뛰어넘는 확률, 로또와 연금복권의 확률 등 중학교 수학의 ‘자료와 가능성’ 영역에서 배울 수 있는 내용을 흥미진진한 이야기를 통해 공부한다.
‘5부. 인공지능과 알고리즘의 세계’에서는 최근 급격하게 발달하고 있는 인공지능 이야기다. 인공지능이 세상을 이해하는 방식, 유사도 측정 방법, 비지도·강화·기계학습법, 딥러닝 등을 통해 인공지능의 발전을 이끈 수학의 가치를 다시 한번 느낄 수 있다.
‘진로 119’에서는 암호학 연구원, 보험계리사, 측량사, 데이터 과학자, AI 연구원 등 수학과 관련된 분야의 직업에 대해서 소개했다. 수학을 열심히 공부하고 관련 분야에 대해 꾸준히 연구한다면 인공지능 같은 새로운 기술로 세상을 더 똑똑하고 편리하게 만드는 사람이 될 수 있을 것이다. <119 수학>을 꼼꼼하게 읽고 매일 9분 동안 꾸준히 공부하면서 꿈을 현실로 만들어 보자.
50일 완성, 1일 1주제 9분 만에 끝내는
119 시리즈의 특징
■ 1일 1주제, 9분 공부 습관 ? 50일 완성
매일 한 가지 주제를 이야기처럼 읽으며 ‘왜 배워야 하는가’를 먼저 이해하도록 설계했다. 짧지만 정확한 학습으로 교과 기초가 자연스럽게 쌓이게 된다.
■ 교과와 바로 연결되는 핵심 키워드
문해력·인문학·AI·영어·수학·글쓰기·한국사 등 각 과목의 핵심 개념과 사고 과정을 교과서 흐름에 맞추어 정리해 학교 수업과 연계해 활용할 수 있다.
■ 논술형 평가까지 대비되는 사고력 구조
‘질문 → 사고 전개 → 개념 이해 → 정리’의 흐름으로 논술형 평가에 필요한 ‘생각하기?설명하기?정리하기’ 능력을 자연스럽게 익힐 수 있다.
■ <실력 쑥쑥 119>로 바로 복습
각 꼭지 뒤에는 당일 학습을 확인하는 간단한 문제가 수록되어 ‘읽기 → 이해 → 적용’의 공부 루틴을 완성한다.
■ <더 알아보기 119>로 스스로 확장하는 공부
각 주제와 연결된 책·영상·웹사이트를 제공해 더 궁금한 부분을 깊게 탐색할 수 있도록 돕는다. 스스로 배우는 힘을 키우는 확장형 구성이다.
■ ‘진로 119’로 배움과 미래의 자연스러운 연결
각 챕터마다 해당 학습과 연관된 진로를 소개해 배운 지식으로 어떤 꿈을 펼칠 수 있는지 아이 스스로 미래를 상상하도록 돕는다.
이런 학생에게 추천해요!
- 공부 습관을 새롭게 만들고 싶은 학생
- 교과 개념을 스토리와 질문으로 쉽게 익히고 싶은 학생
- 논술형 평가 대비가 필요한 학생
- 진로를 막연히 고민 중인 학생
- 스스로 공부를 확장하고 싶은 호기심 많은 학생
소수는 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 1보다 큰 자연수를 말해. 예를 들어 2, 3, 5, 7, 11… 과 같은 것들이지. 가장 작은 소수는 2이고, 2는 소수 중 유일한 짝수라는 특징이 있어. 그렇다면 가장 큰 소수도 있을까? 이 질문은 아주 오래전부터 수학자들을 궁금증에 빠뜨렸던 질문이야. 무려 2,300여 년 전에 『유클리드 원론』이라는 책에 소수의 개수는 무한하다는 사실을 증명한 기록이 남아 있을 정도지. 유클리드는 먼저 소수가 유한개 존재한다고 가정했어. 그리고 그 소수를 모두 곱한 다음, 그 결과에 1을 더해 본 거야. 그 수를 A라고 한다면 이 A는 소수일까? 합성수일까? 예를 들어 소수가 2, 3, 5 밖에 없다고 생각해 봐. 이 소수를 모두 곱하면 30이고, 여기에 1을 더하면 31이야. 이렇게 만들어진 31은 유한개의 모든 소수(2, 3, 5)로 나누어떨어지지 않아. 31=2×3×5+1이니까, 2, 3, 5로 나눴을 때 나머지 1이 나오기 때문이지. 31이 소수라면, 소수가 2, 3, 5 밖에 없다는 가정과 맞지 않아. 즉 처음 세운 가정이 틀렸다는 걸 통해 소수가 무한하다는 사실을 증명한 거야.
A4 용지에도 수학의 원리가 숨어 있다는 사실 알고 있었니? 예전에는 나라마다 종이 규격이 모두 달라서 많은 종이가 낭비되었어. 그래서 독일이 표준화된 규격을 정하자고 제안했고, 낭비를 줄이기 위해 종이를 반으로 잘라도 가로, 세로의 비가 일정하게 만들기로 했지. 그리고 그 넓이가 1m2가 되는 종이를 A0라고 하고, A0를 반으로 나누면 A1, A1을 반으로 나누면 A2가 되는 식으로 만들었지. 즉 A0 한 장으로 A4 16장을 만들 수 있었어.
그렇다면 반으로 잘라도 가로 세로의 길이 비를 일정하게 만들려면 가로와 세로의 비율은 어떻게 되어야 할까? 가로의 길이가 a, 세로의 길이가 b인 직사각형이 있다고 가정해 볼게. 이를 반으로 잘라서 생긴 작은 직사각형은 긴 변의 길이가 b, 짧은 변의 길이가 가 되겠지? 이때, 큰 직사각형과 작은 직사각형의 길이 비가 일정해야 하니까, 다음과 같이 비례식을 세울 수 있어. a:b=b:
데카르트는 1596년 프랑스에서 태어나 수학, 철학, 과학에 걸쳐 엄청난 영향을 끼친 사람이야. 그는 특히 “나는 생각한다, 고로 존재한다.”라는 명제로 잘 알려졌어. 그의 수학적 업적, 특히 좌표계의 발견은 현대 수학과 과학에 지대한 영향을 미쳤지. 데카르트는 침대에 누워서 천장의 무늬를 관찰하다가 좌표계를 발견했어. 천장 위를 이리저리 날아다니는 파리를 보면서 파리의 위치를 수로 표시할 수 있을 거란 생각을 한 거야. 그 결과 서로 똑바로 교차하는 두 수직선을 이용한 좌표평면이 탄생했어. 가로 방향의 수직선은 x축, 세로 방향의 수직선은 y축이라 하고, 그 교점은 원점이라고 해.
그렇다면 데카르트는 이것을 이용해 어떻게 파리의 위치를 나타내려고 했을까? 그는 원점을 기준으로 가로와 세로 방향으로 각각 파리가 이동한 거리를 순서쌍으로 나타냈어. 예를 들어 원점에서 왼쪽으로 3칸, 위로 2칸에 있으면 (-3, 2)와 같이 나타내는 거지.
작가 소개
지은이 : 박진환
광양골약중학교 수학교사. 학생들이 스스로 질문하고 탐구하는 배움의 기쁨을 느끼는 순간을 가장 큰 보람으로 삼는다. 문제 풀이를 넘어 수학적으로 사고하고 발견하는 힘을 기를 수 있도록 다양한 수업 자료를 개발하여 보급하고 있다.저서로는 「수학하는 즐거움 중학교 시리즈」, 『요즘 교사를 위한 AI 수업 활용 가이드』, 『파이썬으로 여는 수학의 문』, 『수업의 과정』 등이 있고 foreducator.com, pimath.kr, 숏.한국, oxit.run, classpoint.kr 등 교육과 관련된 여러 웹사이트를 운영하는 개발자이기도 하다.
목차
119 시리즈 만점 활용범
머리말
1부. 수와 연산의 세계
01일차. 약수를 빠짐없이 찾는 비결이 있다고?
02일차. 소수를 찾기 위해 체가 필요하다고?
03일차. 최대공약수와 최소공배수를 카드로 구한다고?
04일차. 음수를 설명하는 모델이 여러 가지라고?
05일차. 풍선과 돌멩이로 음수를 배운다고?
06일차. 1+2+3+4+…+100도 간단히 쓸 수 있다고?
07일차. 야구선수의 타율에도 수학이 쓰인다고?
08일차. 0.9999…가 1이라고?
09일차. 넓이 2인 정사각형의 한 변의 길이를 구할 수 있다고?
10일차. 은 가 아니라고?
11일차. A4 용지에 가 관련 있다고?
진로 119. 암호학 연구원
2부. 문자와 변화의 세계
12일차. 수학에서 문자는 언제 사용할까?
13일차. 왜 하필 미지수를 x로 정했을까?
14일차. 은 더 이상 간단히 할 수 없다고?
15일차. 나도 MIT에 갈 수 있다고?
16일차. 좌표평면이 파리와 관련이 있다고?
17일차. 이차함수에 일차함수가 숨겨져 있다고?
18일차. 물건의 적정가격은 얼마일까?
19일차. 손해 보지 않는 제품 가격은 어떻게 정할 수 있을까?
20일차. 식도 세로로 곱할 수 있다고?
21일차. 수익을 최대로 키우는 가격의 비밀이 있다고?
22일차. 그래프를 움직일 수 있다고?
진로 119. 보험계리사
3부. 도형과 논리의 세계
23일차. 비행기는 직선거리로 날지 않는다고?
24일차. 평행선이 존재하지 않을 수도 있다고?
25일차. 왜 맨홀 뚜껑은 둥근 형태일까?
26일차. 왜 뿔의 부피는 기둥 부피의 3분의 1일까?
27일차. 삼각형에 합동의 비밀이 숨어 있다고?
28일차. 피타고라스가 수학을 만들었다고?
29일차. 줄만 있으면 어떤 거리든 구할 수 있다고?
30일차. 모든 길이를 구할 수 있는 마법의 표가 있다고?
31일차. 원형이 아닌 팽이도 있다고?
32일차. 통신망 확대를 위해 새로운 통신센터는 어디에 세워야 할까?
33일차. 대각의 크기의 합이 180°인 사각형을 아니?
34일차. 삼각형 모양의 시계도 있을까?
진로 119. 측량사
4부. 데이터와 가능성의 세계
35일차. 통계 조사는 어떻게 이루어질까?
36일차. 평균은 항상 진실을 말할까?
37일차. 급여의 평균 함정, 왜 이렇게 차이가 나지?
38일차. 두 회사 급여를 시각적으로 비교한다고?
39일차. 아침을 먹는 것과 성적이 관련 있다고?
40일차. 동전 던지기로 경기의 승패를 결정했다고?
41일차. 확률이 도박에서 시작되었다고?
42일차. 어떤 지도도 네 가지 색만으로 칠할 수 있다고?
43일차. 주사위 세 개의 합, 9와 10 중 누가 유리할까?
44일차. 우리 반에 생일이 같은 두 학생이 있다고?
45일차. 로또와 연금복권의 확률 구하는 방법이 다르다고?
진로 119. 데이터 과학자
5부. 인공지능과 알고리즘의 세계
46일차. 인공지능 발전에 수학이 중요한 역할을 한다고?
47일차. 무엇이든 숫자로 바꾼다고?
48일차. 인공지능은 어떻게 비슷하다는 것을 알까?
49일차. 인공지능은 어떻게 학습할까?
50일차. 인공지능이 사람의 뇌와 같다고?
진로 119. AI 연구원
