도서 소개

수학은 인간 사회를 움직이는 근본 원리로, 고대에서 현대에 이르기까지 우리의 삶을 바꾸어 왔다. 이언 스튜어트는 바빌로니아와 그리스에서 시작해 뉴턴, 페르마, 괴델에 이르기까지 수학의 주요 흐름을 따라가며 수학의 의미와 역할을 흥미롭게 풀어낸다.

수와 기호의 발명에서 출발한 수학은 구조와 패턴을 탐구하는 학문으로 발전했으며, 오늘날 기술 문명의 거의 모든 영역에 깊이 관여하고 있다. 시간순 주제 구성을 통해 수학의 흐름을 이해하도록 돕고, 일상 속에서 작동하는 수학의 원리를 자연스럽게 짚어낸다.

피타고라스, 유클리드, 아르키메데스, 뉴턴 등 위대한 수학자들의 발견과 도전을 통해 형성된 수학의 역사를 조망한다. 4천 년에 걸친 축적과 실패, 혁신의 과정을 통해 수학이 현실 세계와 인간의 상상력을 연결하며 발전해왔음을 보여준다.

  출판사 리뷰

역사상 인류가 발명해낸 많은 것이 단명했지만 수학은 영원하다.
도전을 거듭해온 수학의 장대한 역사를 알차게 정리한
이언 스튜어트의 수학사!

수학은 인간 사회에 어떤 영향을 미쳤고 우리의 삶을 어떻게 바꾸어 놓았는가. 이언 스튜어트는 고대 바빌로니아와 그리스, 이집트에서 출발해 뉴턴과 데카르트를 거쳐 페르마와 괴델에 이르기까지, 주요 키워드를 선별해 흥미로운 수학사의 세계로 우리를 안내한다.

수학, 과학, 기술 애호가들에게는 꼭 필요한 책이지만, 모든 독자들의 흥미를 끌기에도 충분하다! -<Library Journal>

▼ 세상을 흐르게 하는 ‘수학’
세상은 수학 없이는 돌아가지 않는다. 현재 우리가 당연하게 여기는 거의 모든 것이 수학적 개념과 방법에서 나왔다. 특히 최근에는 그 정도가 더 심해졌다. 텔레비전에서부터 휴대전화, 대형여객기, 자동차의 GPS, 기차 운행 일정표 그리고 의료용 스캔 장비에 이르기까지 모두 수학에 바탕을 둔다. 그런 의미에서 저자는 지금이야말로 수학의 황금시대라고 주장한다.
그러나 많은 사람들이 현대 기술문명에 수학이 항상 작동하고 있음을 알아차리지 못한다. 일상생활에서 나타나는 이런 기적들을 당연하게 보아 넘기고 있는 것이다. 물론 사용자가 기적을 현실로 만드는 숨은 원리까지를 굳이 알 필요는 없다. 만약 비행기 승객이 탑승 전에 삼각법 시험에 모두 통과해야 한다면, 하늘을 날 수 있는 사람은 극소수에 불과할 것이다.
사실 수학사는 그 범위가 너무나 광대해서 온전히 한 책에 다 담기란 불가능하다. 다 담았다 해도 그 내용은 전문가조차 읽기 힘들지도 모른다. 이 책은 내용을 선별해서 실었다. 당연히 책에 내용이 실리지 않았다 해서 수학사에 중요하지 않은 부분이라는 뜻이 아니란 말이다.
이 책은 시간순서대로 각 장마다 한 가지의 주제를 중심으로 수학의 흐름을 설명한다. 수학사는 주제만 가지고 나열할 수도 없고, 시간 순으로만 배열할 수도 없기 때문이다. 수학을 논할 때는 무엇보다 먼저 과거를 말하지 않을 수 없다. 과거의 어느 한 시점에서 시작된 이야기들이 발전을 거듭하면서 지금 현재를 만들고 있기 때문이다.

▼ ‘수’에서 시작한 수학의 역사
수학은 수와 함께 시작했다. 오늘날의 수학은 단순히 수를 계산하는 수 자체보다 수의 구조, 패턴 그리고 유형을 다루는 학문으로 발달했지만, 여전히 수는 수학에서 근본적으로 중요한 개념이다. 수학의 역사는 수를 표시하기 위한 기호의 발명과 함께 시작한다. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9로 시작해, 어떤 크기라도 상상가능한 모든 수를 표시하는 수 체계는 비교적 최근에 발명되었다. 대략 1500년 전에 나타났던 이 체계가 십진법으로 확장되어 고도로 정확하게 수를 표시할 수 있게 된 것은 고작 450년밖에 되지 않는다. 여기에 우리 생활 깊숙이 스며들어 있는 컴퓨터 수 계산이 널리 퍼진 것은 겨우 20년 전부터다.
수가 없었다면, 지금과 같은 문명은 존재할 수 없었다. 메시지를 전달하고, 입력한 글자의 오류를 수정하고, 상품들을 추적하고, 또한 우리가 먹는 약이 안전하고 효험이 있도록 보장한다. 그리고 핵무기를 만들게도 하며, 폭탄과 미사일이 목표물에 도달하도록 유도한다.
이 모든 것의 시작, 즉 수의 시작은 1만 년 전 극동에서 나타난 작은 찰흙 물표에서 시작되었다. 누가 어떤 것을 얼마나 소유하고 있는지를 기록하기 위해 사용되기 시작한 원뿔, 구 그리고 달걀 모양의 물표가 바로 시작이었던 것이다. 원기둥, 원반 그리고 피라미드 모양까지, 곡식과 가축 그리고 기름 단지를 가리키는 기호를 시작으로 대단원의 불이 켜진 것이다.

▼ 인류사를 채운 위대한 수학자들
수학이 자연의 기본 법칙들을 알게 해주는 바탕임을 처음 일깨운 피타고라스 교파를 비롯해, 가장 유명한 그리스의 기하학자 유클리드, 아르키메데스, 시인이자 뛰어난 수학자였던 오마르 카이얌 또 로그와 삼각법을 발명한 선구자들 등등 우리는 역사 속 수학자들에게 너무나 많은 신세를 졌다. 페르마와 가우스 덕분에 수학은 한 단계 더 도약했으며, 뉴턴이라는 걸출한 인물이 수학사의 한 장을 장식하기도 했다. 그들 덕분에 내비게이션을 단 차로 목적지까지 헤매지 않고 한 번에 갈 수 있게 되었고, 인류 최고의 발명 가운데 하나인 컴퓨터는 우리의 생활을 완전히 바꿔버렸다. 또한 미적분방정식의 발견은 우리 삶을 지구에 국한시키지 않고 우주로 뻗어나갈 수 있게 했다.
수학의 선구자들이라고 해서 이 모든 것들의 놀라운 돌파구를 단박에 찾아낸 것은 아니다. 가끔씩은 수백 년 동안 막다른 골목에서 수없는 실패를 반복하기도 했다. 우리가 지금 보고 있는 수학이라고 부르는 정교하고 아름다운 체계는 지난 4천 년에 걸쳐 형성된 것이다. 수학은 때로 실용적 필요성 때문에 성장했고, 또 어떨 때는 자신만의 독자적인 길을 걷기도 했다. 그래서 때로는 놀랄 정도로 현실 세계에서 진가를 발휘하여 신기술의 발전과 새로운 세계관을 촉진했다.

현실 세계 그리고 인간의 상상력. 이 둘은 긴 세월 동안 수학이 자신의 능력과 아름다움을 길러내 영감을 얻을 수 있던 원천이다. 그래서 어느 한쪽만 발전을 거듭하는 것보다 더 중요한 것은 둘의 결합이다. 수학은 멈추지 않는다. 새로운 응용 사례들은 새로운 수학을 요구하며, 수학자들은 여전히 이 새로운 부름에 응답한다. 특히 생물학은 수학적 모형화와 자연계 이해와 관련하여 새로운 도전을 제기하고 있다. 본질적으로 수학은 새로운 개념과 새로운 이론을 촉진한다. 많은 중요한 추측들이 여전히 미해결 상태이지만 수학자들은 여전히 도전에 도전을 거듭하고 있다.

수학은 수와 함께 시작했다. 수학 분야가 더 이상 수치 계산에만 한정되지 않는 지금에도 근본적으로 수는 중요하다. 수의 기초에 관해 더욱 정교한 개념을 세워나감에 따라, 수학자들은 폭넓고 다양한 사고 분야를 발전시켰다. 덕분에 이제는 학교 수업시간에 접하는 내용을 훨씬 넘어서는 많은 분야가 등장했다. 오늘날의 수학은 수 자체보다는 수의 구조, 패턴 그리고 유형을 다루는 학문이다. 수학의 방법론은 매우 개념적이고 때로는 추상적이기도 하다. 또한 수학은 과학, 산업, 상업 그리고 심지어 예술에도 응용되며, 보편적이어서 어디에나 깃들어 있다.

과학과 기술 분야에서 그리고 상업 분야에서도 점점 더 정교한 수학을 이용한다. 수 기호와 산수의 발명은 언어와 문자의 발명과 더불어 우리를 동물과 확연히 다른 존재로 만들어주었다.

유클리드기하학은 삼각형에 바탕을 두고 있다. 그 주된 이유는 모든 다각형이 삼각형에서 시작해 만들어질 수 있으며, 이렇게 만들어진 다각형에서 원과 타원 같은 다른 흥미로운 도형을 만들 수 있기 때문이다. 삼각형의 계량적 성질―측정할 수 있는 성질, 가령 변의 길이, 각의 크기 또는 전체 넓이―은 다양한 공식과 관련되어 있는데, 이 공식들 중에는 아름다운 것이 많다. 이런 공식을 실제로 사용하면 항해와 측량에 매우 유용한데, 삼각법의 발달이 이에 큰 기여를 했다.

  작가 소개

지은이 : 이언 스튜어트
영국의 수학자이자 대중 과학 저술가. 영국 케임브리지 대학교에서 수학을 전공하고 워릭 대학교에서 박사 학위를 받았다. 지금까지 200여 편의 논문을 발표하는 활발한 연구와 저술 활동 외에도 BBC 등 텔레비전과 라디오 프로그램에 출연하고 〈뉴 사이언티스트〉, 〈사이언티픽 아메리칸〉 등 신문과 잡지에 꾸준히 기고하며 수학 대중화에 앞장서 왔다.영국 왕립 학회에서 대중 과학의 발전에 기여한 이에게 수여하는 마이클 패러데이 상(1995), 미국 과학 진흥회가 수여하는 과학 대중화 공로상(2002)을 받았다. 런던 수학 학회(LMS)와 수학 연구소(IMA)가 공동으로 수학에 대한 공로로 수여하는 크리스토퍼 지먼 상(2008)의 첫 수상자였다. 스티븐 스트로가츠와 함께 미국 록펠러 대학교가 뛰어난 책을 쓴 과학자에게 수여하는 루이스 토머스 상(2015), 미국 수학 협회(MAA)가 우수 수학 도서에 수여하는 오일러 도서 상(2017)도 수상했다. 현재 왕립 학회 특별 회원이자 워릭 대학교 수학과 명예 교수로 재직 중이다.지은 책으로는 《생명의 수학》, 《우주를 계산하다》, 《보통 사람을 위한 현대 수학》, 《아름다움은 왜 진리인가》, 《자연의 패턴》, 《위대한 수학문제들》, 《교양인을 위한 수학사 강의》, 《세계를 바꾼 17가지 방정식》 등이 있으며, 그의 연구와 책은 수학과 대중의 사이를 가깝게 만드는 데 큰 기여를 하고 있다.

  목차

서문 7
01 물표, 눈금 그리고 서판 - 수의 탄생 13
02 형태의 논리 - 기하학으로 가는 첫 단계 30
03 표기와 수 - 현대의 수 기호는 어떻게 생겨났는가? 59
04 미지수의 유혹 - X가 활약하는 무대 78
05 영원한 삼각형 - 삼각법과 로그 102
06 곡선과 좌표 - 기하는 대수고 대수는 기하다 122
07 수의 패턴 - 정수론의 기원 137
08 세계의 체계 - 미적분의 발명 161
09 자연의 패턴 - 물리학의 법칙을 구성하기 188
10 불가능한 양 - 음수가 제곱근을 가질 수 있는가? 208
11 굳건한 기초 - 미적분학의 논리적 기초를 확립하다 226
12 불가능한 삼각형 - 유클리드의 기하학이 유일한가? 242
13 대칭의 등장 - 방정식의 불가해성 262
14 대수학이 무르익다 - 수가 구조에 밀려나다 283
15 고무판기하학 - 정성적인 것이 정량적인 것을 이기다 304
16 사차원 - 이 세계를 벗어난 기하학 331
17 논리의 형태 - 수학을 굳건한 기초 위에 올려놓기 354
18 가능성이 얼마일까? - 확률에 대한 합리적 접근법 382
19 대량의 수들을 고속으로 계산하다 - 계산기의 등장과 계산 수학 397
20 카오스와 복잡성 - 불규칙성에도 패턴이 있다 411

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