도서 소개

뉴턴 하이라이트 시리즈. <미분과 적분>은 미적분의 기초 원리를 다양한 그림과 전문가의 쉬운 해설을 통해 ‘눈으로 이해시켜 주는’ 안내서이다. 즉 미적분의 기초를 확실히 잡아 주는 동시에, 그것의 응용 사례와 난이도 높은 내용은 물론 미적분의 탄생 및 발전 과정까지도 상세히 설명한다.

제1장에서는 좌표, 접선, 함수, 변수와 상수 등 기본 개념을 먼저 알아본다. 제2장과 3장에서는 본격적으로 미분과 적분의 원리에 대해 설명한다. 접선을 긋는 원리, 곡선을 움직이는 점, 순간의 진행 방향 등을 바탕으로 미분의 핵심 원리를 그림 위주로 이해시켜 준다. 또 미분과 적분이 왜 역(逆)의 관계에 있는지, 그리고 직선과 곡선으로 둘러싸인 넓이를 계산할 수 있는 원리 등도 자세히 다룬다.

제4장에서는 미적분을 만들어 낸 뉴턴과 라이프니츠의 업적과 생애, 두 사람 사이에 벌어진 ‘미적분의 창시자 논쟁’을 소개하고, 그 후 미적분을 발전시켜 온 여러 수학자들의 연구 과정도 설명한다. 제5장은 ‘심화 지식편’으로, 미적분을 이용한 다양한 문제 해결의 사례와 난이도가 높은 미적분의 내용을 알아본다.
이 책 한 권을 통해, 미분과 적분에 대한 기초를 탄탄하게 세우고 응용의 원리를 몸에 익히는 것은 물론, 미적분에 대한 다양한 배경 지식까지도 ‘완전한 내 것’으로 만들 수 있으리라고 확신한다.

  출판사 리뷰

미적분의 원리를 눈으로 이해한다!

우리는 대부분 고등학교에서 미분과 적분을 배운다. 지금 미적분을 배우고 있는 학생이나 과거에 배웠던 사람들 대부분이 이런 생각을 한 번은 해 보지 않았을까? ‘미적분은 너무 어렵다’ ‘왜 이렇게 어려운 것을 배워야 할까? 실생활에서는 별로 쓸 일도 없는데….’
무릇 세상의 모든 일이 그러하듯, 기초가 탄탄하면 거기에서 갈라져 나오는 응용은 비록 난이도가 높다 해도 쉽게 극복할 수 있다. 그러나 기초 부분을 확실히 이해하지 못하면, 그 내용이 약간만 변형되어도 적절히 대처하기가 어렵다. 미적분 역시 마찬가지이다.
미적분이란 도대체 무엇인가? 미적분이란 간단히 말하면 사물이 어떻게 ‘변화’하는지를 계산하는 수학이다. 예컨대 던져진 공의 속도를 알면, 그 공이 몇 초 뒤에 어디를 어떤 속도로 날아갈지 계산할 수 있다. 즉 미적분을 이용하면 ‘미래’를 예측할 수 있는 것이다. 각 개인이 일상생활에서 미적분을 쓸 일은 거의 없겠지만, 우리 모두가 누리는 여러 가지 물질문명의 혜택은 미적분의 도움 없이는 존재할 수 없다. 사이다병 하나에 들어가는 사이다의 양을 계산하는 것에서부터, 지진을 견디는 건축물의 강도(强度), 비행기의 적절한 날개 크기, 여러 가지 경제 상황의 변동, 우주선의 궤도 등등을 계산하는 데도 미적분이 반드시 필요한 것이다.

이 책은 미적분의 기초 원리를 다양한 그림과 전문가의 쉬운 해설을 통해 ‘눈으로 이해시켜 주는’ 안내서이다. 즉 미적분의 기초를 확실히 잡아 주는 동시에, 그것의 응용 사례와 난이도 높은 내용은 물론 미적분의 탄생 및 발전 과정까지도 상세히 설명한다.
제1장에서는 좌표, 접선, 함수, 변수와 상수 등 기본 개념을 먼저 알아본다. 제2장과 3장에서는 본격적으로 미분과 적분의 원리에 대해 설명한다. 접선을 긋는 원리, 곡선을 움직이는 점, 순간의 진행 방향 등을 바탕으로 미분의 핵심 원리를 그림 위주로 이해시켜 준다. 또 미분과 적분이 왜 역(逆)의 관계에 있는지, 그리고 직선과 곡선으로 둘러싸인 넓이를 계산할 수 있는 원리 등도 자세히 다룬다. 제4장에서는 미적분을 만들어 낸 뉴턴과 라이프니츠의 업적과 생애, 두 사람 사이에 벌어진 ‘미적분의 창시자 논쟁’을 소개하고, 그 후 미적분을 발전시켜 온 여러 수학자들의 연구 과정도 설명한다. 제5장은 ‘심화 지식편’으로, 미적분을 이용한 다양한 문제 해결의 사례와 난이도가 높은 미적분의 내용을 알아본다. 이 책 한 권을 통해, 미분과 적분에 대한 기초를 탄탄하게 세우고 응용의 원리를 몸에 익히는 것은 물론, 미적분에 대한 다양한 배경 지식까지도 ‘완전한 내 것’으로 만들 수 있으리라고 확신한다.

2. 특장
● 미분과 적분의 근본 원리를 눈으로 확인시켜 주는 150여 컷의 그림
수학은 개념의 정의에서부터 시작하는 과목이다. 즉 기본 개념이 어떻게 정의되는지를 정확히 알아야만 그 다음에 전개되는 여러 가지 내용을 혼란 없이 받아들일 수 있다는 뜻이다. ‘수학의 꽃’이라고도 불리는 미적분에서는 더 말할 나위가 없다. 이 책에서는 미적분의 핵심 개념인 접선·기울기·도함수·원시함수 등이 어떤 원리로 구성되고, 서로 연결되어 있는지를 150여 컷의 그림을 통해 확실히 이해시켜 준다.

● 미분과 적분의 기초가 되는 여러 개념을 풍부한 사례로 설명
미적분은 16~17세기의 유럽 여러 나라가 패권 다툼을 벌이던 상황에서 탄생했다. 이때는 대포의 궤도 등을 정확히 계산할 수 있는 능력이 필요했다. 대포의 궤도, 끈에 매달린 해머가 날아가는 각도, 투포환의 포환이 날아가며 그리는 곡선, 제트코스터의 움직임과 기울기의 의미, 우주선의 속도와 고도 등 여러 가지 사례를 통해 미적분의 기초 개념을 설명함으로써, 그 내용을 자연스럽게 몸에 익히도록 구성했다.

● 뉴턴과 라이프니츠의 논란 등, 미분과 적분에 관한 역사적 배경 해설
미적분의 창시자로는 뉴턴이 첫 손가락에 꼽

  목차

서론
미분·적분이란 무엇인가? / 과학의 ‘혁명’을 일으킨 아이작 뉴턴의 생애

제1장 미적분의 탄생 전야
포탄의 궤도 / 좌표의 발명 / ‘변화’를 계산하는 방법 / 접선이란 무엇인가? / 순간의 진행 방향

더 알고 싶다! 칼럼
* 기존의 개념을 의심하고 관측 사실을 믿은 ‘근대 과학의 아버지’ 갈릴레이
* 조건에 따라 변하는 변수 x, 하나의 값으로 정해져 있는 상수 a
* 어떤 수에 대해 하나의 수를 대응시킨다…, 그 관계가 ‘함수’
* 꿈에서 영감을 얻은 데카르트…, 미적분의 선구자 페르마
* 미적분은 어떤 도움이 될까? ― 새로운 악기와 연주법을 만든다

제2장 뉴턴의 미분법
접선을 긋는 방법 / 곡선 위를 움직이는 점 / 순간의 진행 방향 / 미분법의 탄생 /
도함수란 무엇인가? / 미분의 주요 공식 / 미분으로 변화를 포착한다

더 알고 싶다! 칼럼
* 접선을 긋는 하나의 방법
* 직선의 기울기를 나타내는 방법
* 미적분은 어떤 도움이 될까? ― 미적분이 비행기를 날게 한다

제3장 미분과 적분의 통일
적분의 발전 / 직선과 곡선 아래의 넓이 / 적분의 주요 공식 / 미적분의 기본 정리 / 미적분으로 무엇을 알 수 있는가? / 미적분으로 미래를 예측한다 / 미적분의 위력

더 알고 싶다! 칼럼
* 적분을 발전시킨 갈릴레이의 제자들
* 적분하면 나타나는 적분 상수 C
* 뉴턴의 훌륭한 이해자이자 최대 지원자, 핼리
* 미적분은 어떤 도움이 될까? ― 확률론에서 금융 공학까지

제4장 미분과 적분의 발전 배경
미적분의 창시자를 둘러싼 싸움 / 17세기 이후의 미적분의 발전

더 알고 싶다! 칼럼