도서 소개

선생님이 수학 우등생을 선발하기 위해 준비하는 책이 아니다. IMO에 관심이 있고, 중국학자들이 IMO에서의 연구 성과에 관심이 있는 사람들을 위해 준비한 자료이다. 원래 시험 문제를 제시하고 다양한 해답을 제공하고, 더 강한 형식을 주고 더 일반화를 보편화하고자 하는 것이다.

  출판사 리뷰

머리말 (前言, Foreword)

프랑스 교수 于盖特. 昻雅勒朗. 普拉內斯는 프랑스 과학가이자 교육가인 阿?貝. 雅??와의 교류에
서 이런 관점은 지적하였다. 즉: “만약 한 사람이 수학에 능통하지 않으면 그는 다른 사람보다 어리석
인가?”
“수학은 가장 쉬운 것이다. 정신 질병 환자가 아니라면 우리가 다 수학에 능통해야 된다.” 그러나 많
은 젊은 사람들이 수학에 자부심이 없다. 그 원인을 따지면 수학을 교수하는 방식에 달려 있다.
“물론, 우리가 모든 일에 관심을 두는 것은 불가능하다. 그러나 수학은 사고를 단련하는 방식이기
때문에 이 사고 단련을 하지 않으면 좀 아쉽다.” 하지만, 우리가 시가나 철학가에게 이와 같은 말을
해 본 적이 있다.
“아무튼 학생의 수학 능력에 따라 ‘우등생’을 선발하는 방법은 수학의 교수(가르침)에 좋지 않다”
이 책은 선생님이 수학 ‘우등생’을 선발하기 위해 준비하는 것이 아니고, IMO에 관심이 있고, 중국학자들이 IMO에서의 연구 성과에 관심이 있는 분을 위해 준비한 자료이다. 원래 시험 문제를 제시하고 다양한 해답을 제공하고, 더 강한 형식을 주고 더 일반화를 보편화하고자 하는 것이다. 이 책은 중국의 건국 이후에 IMO 시험 문제에서 규모가 가장 크고 수집이 가장 전면적인 책이다. 지금 보면 “관지(지이이, (역자주) 더할 나위 없이 훌륭하다는 뜻)”의 단어로 표현해도 과언이 아니다.
전 중국 국가 사격팀의 총 코치인 장흥은 “체계론”으로 사격을 연구하는 전문가이다. 그는 이런 말씀이 있다. “세계에서 많은 새로운 사물은 사실은 진짜 참신하는 것이 아니다, 미국의 우주 왕복선과 같이 모두 2만 개 이미 나온 특허권 기술을 이용했다. 진정한 창조는 그의 전체 설계에서의 창의이다.” 이 책을 편집할 때도 똑같은 원리를 이용했다. 100여명 전문 학자가 제시한 해답이 모였으므로 하나의 창조로 볼 수 있다.
만약 본 풀이집을 아름다운 진주 목걸이로 비유한다면, 이 책의 편집자들은 그냥 바다 밑에 있는 진주를 인양하고 빨간 줄로 꿴 것이다. 빨간 줄을 형식이고 진주는 가치이다.
우선, 강인준 교수님을 감사드린다. 이 분은 아마 중국에서 국제 수학 올림피아드를 편집하는 최초의 선행자이다. 그래서 특별히 강 교수님의 어떤 해답을 빌렸다. 강소사업대학교는 중국에서 가장 일찍 IMO에 개입한 학교들 중의 하나이다. 모진현, 당기한, 당복수 교수님께서 직접 독일어와 러시아어에서 1~20회 문제를 번역하셨다. 우리에게 놀라는 것은 그때 삽화를 제작하는 분은 우리나라의 미분동력학 전문가이자 “문화대혁명”후에 북경대학교의 첫박사이신 장추 교수님이시다. 아쉬운 것은 장추 교수님께서는 건강을 안 좋아서 한창나이에 돌아가셨다. 본 책에서의 몇 몇 삽화는 장추 교수님에게서 나온 것이다. 또한 중국과학기술대학교는 그때 당시 수학 올림피아드를 연구한 중요한 대학교이다. 지난 20세기 80년대 초에 중국과학기술대학교의 현대 수학 시합에 대한 연구는 아르헨티나가 20세기 초에 현대 수학에 대한 연구와 같다. 상경철 교수님, 단돈 교수님, 수순 교수님, 이상지 교수님, 여홍병 교수님, 엄진군 교수님 등은 그때에 수학 올림피아드 연구 영역에서 모범 인물들이었다. 이 책에서 많은 좋은 해답들이 그들에서 나온다. 요즘 많은 문제의 해답은 같고 같다, 그러나 이 분들이 제시한 대답은 자기의 특색과 개성을 지닌다. 몇 년 전에 이런 신문 기사를 봤다. 상경철 교수님이 그때 특별히 남경에 가서 단돈과 이상지에게 중국과학기술대학교에 대학원을 공부하라고 요청했다. 단돈은 기초 지식이 튼튼하기 때문에 졸업하고 계속 남경여자중학교에 남아 가르쳤다. 그는 수학 문제를 풀 때 순서대로 하나씩 푼다. 그러나 이상지는 원래 남경시의 한 노동자였고 혼자 독학으로 공부해서 우수한 성적을 거다. 그는 문제를 풀 때 거꾸로 먼저 어려운 문제부터 진행한다. 품격이 독특해서 주어진 수학 올림피아드 대답은 아주 개성이 있다. 현재 유행하는 IMO 문제 해답은 여러 전문가의 심사를 거친 후에 최고의 형성이 되었지만 이는 전시로 이용하기만 하고 학생을 교수하거나 독학자에게 적당하지는 않다.
많은 학생들이 이런 교묘한 방법을 어떻게 생각하는 것이냐, 나는 왜 이렇게 생각하지 못하는 것이냐고 묻는다. 학습자들을 쉽게 좌절감이 생길 것이다. 수학 전문가들이 고사(高斯, 가우스)를 평각하기를, 그는 매번 비계를 떼어 내고 또 다시 위대한 건물을 만들고 다른 사람에게 보여준다. 다른 사람들은 그(가우스)를 경모하지만 다음은 좌절감을 당한다. 고사(高斯)가 이런 완전무결을 추구했던 방법은 수학의 발전을 지체하게 하기도 한다. 사람들이 그를 쉽게 따라갈 수 없기 때문이다. 따라서 우리는 사고의 맥락, 아이디어, 사고 과정을 논하는 것을 주장한다. 그렇게 하는 것이 자연스럽게 독자가 접근할 수 있기 때문이다.
중국 수학 경시대회의 전개와 보급을 중국 혁명의 농촌이 도시를 포위하는 것과는 달리 먼저, 도시에서 성과를 취득한 후에 전국으로 널리 번진다. 이런 방식은 경력이 있는 인물들을 통해서 촉진된다. 화라경 선생님부터 왕수인 선생님, 구종호 선생님까지 그들의 명망과 영향으로 무수한 수학 전문가들이 모여서 수학 올림피아드의 발전을 촉진하였다. 그들이 편집한 참고자료는 수학계의 정화라고 할 수 있다. 우리는 마땅히 이를 표준으로 해야 하고, 많은 때도 이를 인용해야 한다. 여기서 그분들께 진심으로 감사드린다.
중국의 수학 올림피아드가 현재 세계에서 지위가 대단하게 된 것은 각 대학교의 명망가들이 아주 중요한 이론적 역할하고 있다. 북경대학교 왕결 교수님, 복단대학교 서오창 교수님, 수도사법대학교 매향명 교수님, 화동사법대학교 흥빈 교수님, 중국과학원 허일초 연구원, 합비공업대학교 소화명 교수님, 항주사법학원 조소원 교수님, 산서사법대학교의 나증루 교수님 등, 그들의 문장이 중국 IMO 연구의 표지라고 해도 과언이 아니다. 만약 다양성이 생물이 생존하는 법칙이어서 그렇게 온갖 꽃이 일제히 피는 것은 수학 경시대회의 발전의 기초라고 할 수 있다. 우리는 격나등적극(格羅登迪克, (역자주) 알렉상드르 그로탕디엑(Alexandre Grothendieck, 1928-, 프랑스))처럼 한 문제를 해결하기 위해 대형연합기계식의 위대한 생각방식을 원하고, 또 애이특희(愛?特希, (역자주) 폴 에어디쉬(Paul Erdos), 1913-1996, 헝가리)처럼 최소한 도구를 통해 능숙한 기술로 문제를 분석하는 방법을 기대한다. 따라서 본 책을 널리 인증한다. 독창적 해법을 제공하는 전문가님들께도 감사의 뜻을 전달한다.
편집자들은 “문무유주(文无遺珠)”의 효과를 추구하기 위해, 많은 책이나 잡지에서 발표한 해답을 참고 하였다. 여기서도 그들게 진심으로 감사드린다.
특별히 호남이공대하교의 주지중 교수님, 장사철도학원의 소과능 교수님, 광주대학교의 오위초 선생님과 고가경 선생님께 감사드린다. 네 분의 장편 홍보 문장은 본 책에 수록한 후에 책이 더욱 빛을 발한다.
마지막으로, 본 책의 편집자가 선천은 구비하지 않고, 후천은 부족하고, 대담하게 시도해 봐서 전문가의 웃음거리가 되었다.
철학가 휴머가 자서전을 쓸 때 이런 말을 썼다. 즉 “한 사람이 자기의 생애를 쓸 때, 만약 많이 이야기하면 허영을 피할 수 없다”
이 말을 마찬가지로 한 책의 머리말에 알맞다. 많이 쓰게 되면 자랑을 피할 수 없다. 여기까지 쓰는 것이 현명하게 행동하는 것이다.

류 배 걸
2006년 6월


이 책의 활용법

(1) 학생들을 위한 조언

대체로 올림피아드 공부를 하는 학생들은 다음과 같이 공부하면 좋습니다.

중학교 과정 먼저 이수한 뒤에
- 고교수학 1학년 과정까지
- 올림피아드 수학의 지름길 중급 상 하 (도서출판 씨실과 날실)
- 올림피아드 수학의 지름길 고급 상 하 (도서출판 씨실과 날실)
- KMO 1차 기출문제 전체 풀고
- KMO 2차 기출문제 풀고
- APMO 기출문제 풀고
- IMO 기출문제 풀이집(본 책)을 보시면 됩니다.

그 외에 취향에 따라서 더 많은 문제집을 보아야 함은 당연하겠습니다.

(2) 선생님들과 강사분들을 위한 조언

업무와 강의로 바쁘기 때문에 이 책의 모든 문제를 풀 수도 없을 것으로 사료됩니다. 선생님(강사님
포함)들께서는 참고자료로 이용하시면 많은 도움이 될 것입니다. 왜냐하면 이 책에는 다양한 풀이가
있기 때문입니다. 다만 정확한 번역이 못 되는 경우도 있을까봐서 걱정이 많이 됩니다. 그래서 정확한
한글 IMO 문제번역과 자료가 필요하신 분들을 이 책의 맨 뒤에 언급된 연락처로 연락을 주십시오. 본
번역자가 힘이 닿는 데까지 도움을 드리도록 애쓰겠습니다. 또한 이책 말고도 카이스트 수문연의 고
선생님이 운영하는 XMO까페에 들르시면 많은 도움이 됩니다. 그리고
http://www.imomath.com/index.php?options=I&mod=23&ttn=IMO 에 방문하시면 IMO 문제 원본을
보실 수 있습니다.

  목차

머리말(前言, Foreword)
추천사(推薦辭)
차례
제1회 국제 수학 올림피아드 9
제2회 국제 수학 올림피아드 31
제3회 국제 수학 올림피아드 51
제4회 국제 수학 올림피아드 95
제5회 국제 수학 올림피아드 139
제6회 국제 수학 올림피아드 161
제7회 국제 수학 올림피아드 179
제8회 국제 수학 올림피아드 206
제9회 국제 수학 올림피아드 222
제10회 국제 수학 올림피아드 240
제11회 국제 수학 올림피아드 255
제12회 국제 수학 올림피아드 271
제13회 국제 수학 올림피아드 290
제14회 국제 수학 올림피아드 308
제15회 국제 수학 올림피아드 319
제16회 국제 수학 올림피아드 341
제17회 국제 수학 올림피아드 358
제18회 국제 수학 올림피아드 382
제19회 국제 수학 올림피아드 407
제20회 국제 수학 올림피아드 426
제21회 국제 수학 올림피아드 483
제22회 국제 수학 올림피아드 535
제23회 국제 수학 올림피아드 554
제24회 국제 수학 올림피아드 572
제25회 국제 수학 올림피아드 583
제26회 국제 수학 올림피아드 603
제27회 국제 수학 올림피아드 621
제28회 국제 수학 올림피아드 631
제29회 국제 수학 올림피아드 644
제30회 국제 수학 올림피아드 680
제31회 국제 수학 올림피아드 696
제32회 국제 수학 올림피아드 726
제33회 국제 수학 올림피아드 737
제34회 국제 수학 올림피아드 773
제35회 국제 수학 올림피아드 796
제36회 국제 수학 올림피아드 815
제37회 국제 수학 올림피아드 837
제38회 국제 수학 올림피아드 851
제39회 국제 수학 올림피아드 871
제40회 국제 수학 올림피아드 900
제41회 국제 수학 올림피아드 912
제42회 국제 수학 올림피아드 927
제43회 국제 수학 올림피아드 957
제44회 국제 수학 올림피아드 974
제45회 국제 수학 올림피아드 983
제46회 국제 수학 올림피아드 1004
참고문헌(參考文獻) 1023
후기(後記, Postscript) 1028
옮긴이의말 1032

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