도서 소개

수학 전문가를 위한 것이 아니다. 추상(현대)대수학, 특히 갈루아 이론에 관심을 가지고 이해하기를 원하는 독자를 위해 ‘이야기’ 식으로 만들었다. 가상대화가 여러 개 있다. 주로 등장하는 가상 인물은 ‘여휴’와 ‘여광’이다. 다항식의 풀이를 깊이 고민하던 데카르트와 오일러 등과 거의 같은 시대에 활동한 조선의 산학자 경선징(慶善徵)과 홍정하(洪正夏)를 기억함이다. 경선징과 홍정하 각각의 의 자(字)는 ‘여휴(汝休)’와 ‘여광(汝匡)’이었다. 경선징과 홍정하도 그들의 저서에서 이차다항식과 삼차다항식의 풀이를 논하였다. 마지막 장에서는 디자인과 음악에서의 군론의 역할을 소개한다. 독자께서 2,500년 긴 세월에 걸친 대수학과 추상대수학의 전개 과정을 이해할 수 있기를 소망한다

  출판사 리뷰

‘대수학(algebra)은 다항식의 풀이에 관한 연구’라고 하여도 과언이 아니다. 대수학의 역사는 곧 다항식의 풀이에 관한 역사인 것이다. 이 책은 먼저 유클리드에서 오일러까지에 걸친 다항식의 풀이 과정을 ‘대수학(algebra)’으로서 조망한다. 16세기 초 삼차, 사차다항식의 풀이 법이 알려진 이후 오차다항식의 풀이는 수학계의 주요 화두였다. 수학사에 큰 발자취를 남긴 당시 수학자 모두가 이 문제에 관여하였다고 해도 과언이 아니다. 데카르트, 오일러, 뉴턴, 라이프니츠, 르장드르, 코시, 가우스도 그랬다. 대수학의 주제가 일차, 이차, 삼차, 사차다항식의 풀이라면, ‘추상대수학(abstract algebra)’ 또는 ‘현대대수학(modern algebra)’의 주제는 오차다항식의 풀이이다. 이 책은 라그랑주 이후 갈루아까지에 걸친 오차다항식의 풀이 가능성에 관한 과정에 얽힌 이야기를 ‘추상대수학’으로서 비교적 자세히 소개한다. 라그랑주, 아벨, 갈루아의 생각을 따라가며 추상대수학의 전개 과정을 추적하는 것이다. 언급하는 모든 명제를 자세히 증명하지는 않는다. 그러나 갈루아이론을 이해하기 위해서는 피할 수 없으나 증명이 난해한 경우에는 많은 예를 통하여 이해를 도울 것이다. 갈루아이론을 이해하기 위해 필요하고 독자가 충분히 이해할 수 있는 명제에 대해서는 예와 증명을 함께 제시한다. 이 책의 특징은 일반적인 삼차다항식과 사차다항식을 자세하게 푼 것이다. 특히 사차다항식의 경우에는 여러 가지 풀이 법을 소개하고 각각의 풀이 과정을 자세히 분석한다. 삼차와 사차다항식의 근(根)을 구하는 과정과 근의 모습을 보면 갈루아이론을 더 분명하게 이해할 수 있을 것이다.

  작가 소개

저자 : 신현용
이 책의 글을 썼다. 수학, 수학교육, 정보수학, 음악, 디자인, 성경 등에 관심이 많다. <집합론>, <정수론>, <선형대수학>, <추상대수학>, <수학 IN 음악>, <수학 IN 디자인>, <수학, 성경과 대화하다> 등을 저술하였으며, 한국수학교육학회 회장과 제12차 국제수학교육대회(ICME-12) 조직위원장으로 봉사하였다. 현재 한국교원대학교 교수이며 수학디자인연구소 mathesign 연구원이다.

저자 : 신기철
이 책의 글을 썼다. 한국교원대학교 수학교육과를 졸업하였으며 현재 University of California Davis에서 수학과 박사과정을 밟고 있다. 주요 연구 분야는 대칭을 연구하는 이론인 표현론과 대수 조합론이다. <수학 IN 음악>, <수학 IN 디자인> 저술에도 참여하였으며 수학의 대중화에도 관심이 많다.

  목차

서문
안내
Ⅰ. 오래된 수학
Ⅱ. 자유로운 영혼
Ⅲ. 깨진 침묵
Ⅳ. 아름다움을 위하여
Ⅴ. 작도불가능 문제
Ⅵ. 합력하여 선을
Ⅶ. 아벨의 생각
Ⅷ. 갈루아의 생각
Ⅸ. 깊은 대칭
Ⅹ. 갈루아 이후
참고문헌
찾아보기(국어)
찾아보기(영어)

  회원리뷰