도서 소개

아이의 수학 발달 단계 과정을 보여주는 책. 아이들이 수학을 잘 할 수 있게 해주는 내용을 담고 있는 것은 아니지만 아이의 수학과 관련한 생물학적 한계와 정상적 발달에 대해 알려주어 아이의 상태를 올바르게 판단할 수 있게 한다. 또한, 아이들이 수학 문제를 왜 어려워하는지 문제집에 나오는 문제들을 보면서 이야기하여 부모들의 이해를 돕는다.

아이에게는 수학적 성숙을 위한 자신만의 시계가 있어 수를 받아들이고 이를 내면화하는 데는 시간이 필요하다. 이 시계는 아이를 둘러싼 환경의 영향을 받으며 일정한 속도로 움직이게 된다. 수학에 첫발을 내딛는 아이들에게 수의 생물학적 측면은 어쩌면 아이들의 노력만큼 중요한 변수일 수 있기에 수학을 잘하지 못한다고 다그치기만 할 것아 아니라 잠시 지켜봐주는시간도 필요하다고 이야기한다.

  출판사 리뷰

아이의 수학적 발달을 제대로 이해하려는 부모들을 위한 교육지침서!

스타키, 스펠케, 젤만 등은 실험을 좀 더 확장해서 시각에 청각을 더해 보았다. 6~8개월 된 아이들에게 왼쪽에는 세 개의 그림이 든 슬라이드, 오른쪽에는 두 개의 그림이 든 슬라이드를 보여주고 아이들이 그림에 시선을 고정하는 시간을 측정했다. 처음에 아이들은 세 개의 그림이 있는 슬라이드를 더 많이 바라보았다. 그러나 슬라이드가 반복될수록 어느 한쪽을 선호하는 상태는 사라졌다. 연구자들은 이때 두 슬라이드 사이에 놓인 스피커를 통해 북소리를 두 번 혹은 세 번 들려주었다. 그러자 아이들은 북소리에 맞는 그림을 바라보기 시작했다. 북소리가 두 번 울리면 두 장의 그림이 있는 슬라이드를, 세 번 울리면 세 장의 그림이 있는 슬라이드를 쳐다보았던 것이다.
-「1. 수학 본능」 중에서

믿기 어려운 사실이지만 아이들은 수에 대한 감각을 가지고 태어난다. 그러나 아이들이 가지고 태어난 자산은 1, 2, 3이 전부다. 사실 이 자산은 다른 동물들의 새끼처럼 자신의 눈앞에 왔다갔다하는 개체가 얼마나 많은지 정도는 알아야 한다고 해서 부여된 능력이다. 아인슈타인이나 가우스와 같은 천재도 태어날 때 가지고 있었던 수학적 자산은 이게 전부였을 것이다.

그동안 『우리 아이 머리에선 무슨 일이 일어나고 있을까?』(2004, 궁리) 『내 아이, 그만하면 충분하다』(2008, 궁리) 등의 책을 번역하면서 아이들의 성장 발달에 많은 관심을 보여온 안승철 단국대 의대 교수가 이번에 첫 저서 『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』를 펴냈다. 이 책들의 공통점은 저자 자신이 딸을 키우면서 도움이 되었던 책들이라는 점이다. 딸과 함께 수학 공부를 하게 된 저자는 발달신경생리학자로서 아이의 정상적인 수학 능력의 발달은 어떻게 이뤄지는지에 자연스럽게 관심을 가지게 되었다. 자신이 참고할 만한 수학 능력 발달을 다룬 교양서가 거의 없다는 것도 또 다른 이유였다.

이 책은 본능으로서의 수가 기술적·사회적 의미로서의 수로 아이들의 마음속에 자리잡는 과정에 관해 이야기하고 있다. 그 과정 중에 어떠한 요소가 관여하고 어떤 점을 주의해야 하는지에 관한 심리학적 기술을 책의 여러 곳에 담아두었다.

1장에서는 본능으로서의 수가 아이들의 마음속에 자리 잡는 과정을 다루고 있다. 부모들은 아이들의 정신적 수직선이 연령과 경험에 따라 달라질 수 있다는 것을 잘 알고 있어야 한다. 아이들은 자신의 자를 이용하여 수에 대한 개념을 확립시켜 나간다. 자의 오른쪽에 있는 수는 왼쪽에 있는 수보다 크다는 사실도 깨닫게 된다. 심지어 5~6세가 되면 머릿속 자를 이용한 간단한 덧셈이나 뺄셈도 가능해진다. 실제로 눈앞에 물건이 없어도 자신의 자를 이용해서 오른쪽으로 가거나(더하기) 왼쪽으로 움직여(빼기) 간단한 계산을 할 수 있게 된다. 물건 없이 머릿속으로 간단한 계산을 하게 되는 것은 아이들에게 하나의 전환점이 된다. 아이들은 이 과정을 통해서 수학이란 머리를 써서 하는 어떤 일이라는 것을 부지불식간에 배울 수 있기 때문이다.

2장에서는 수 세기의 어려움과 수 세기를 통해 배운 수 단어들이 아이들의 마음속 수에 관한 심상과 결합하는 과정을 정리했다. 어린 아이들의 수적 심상은 어른들의 수적 심상과 본질적으로 다르지 않다. 형태는 비슷하되 성격이 다르고 효율이 떨어질 뿐이다. 이 과정은 내적인 수직선 위에 눈금을 새기는 과정에 해당한다. 영어로는 mapping이라고도 한다. 지도를 만드는 것이다. mapping은 수량으로서의 수가 아닌, 기호로서의 수가 자리를 잡는 과정이기도 하다. 이 과정을 통해 어렴풋이 알던 것을 확실하게 알게 된다. 그리고 그 과정은 수많은 실수와 시간을 필요로 한다.

3장에서는 연산의 발달 과정과 연산의 어려움에 대해 이야기하고 있다. 아이들의 연산방법은 아이들이 자라면서 변한다. 연산의 변화는 수를 막 세기 시작하는 아이들과 세지 않고 문제를 척척 푸는 어른들을 생각하면 쉽게 알 수 있다. 계산을 익히는 과정은 수감각적 본능과는 거리가 있다. 계산의 결과를 기억해야 하고 기억한 수를 이용해서 다시 계산해야 한다. 아이들이 이러한 기계적 계산을 어려워하는 것은 당연하다. 겨우 걷기 시작하는 아이들에게 뛰라고 얘기하는 것과 비슷하기 때문이다. 계산의 결과를 기억하는 것은 오랜 계산을 통해 가능하다는 것을 명심할 필요가 있다. 그 전에는 손가락으로 덧셈을 하건 머릿속으로 덧셈을 하건 익숙해질 시간을 줄 필요가 있다. 이러한 과정을 거치지 않는 단순 암기만으로는 계산을 할 수 없다.

4장에서는 수학 장애를 다루었다. 수학 장애가 있는 아이들은 수학 장애 외에도 다른 장애를 함께 가지고 있는 경우가 많다. 읽기 장애(reading disabilities), 주쟀력결핍 과잉행동증후군(attention deficit hyperactivity disorder: ADHD) 등이 대표적이며 수학 장애는 이들과 여러 조합으로 함께 발생하는 경우가 많다. 장애가 복합되면 장애의 양상과 경로가 달라진다.

5장에서는 문제집에 나온 문제들을 중심으로 아이들이 어려워할 만한 내용을 짚어보았다. 아이들의 학년이 올라가면 자연스레 문제집을 접하게 된다. 문제집에는 단순한 덧셈, 뺄셈, 나눗셈, 곱셈 이상의 문제들이 들어 있다. 그 문제들은 단순히 연산 능력을 측정하는 것을 떠나 아이들의 사고력과 문제해결 능력을 여러 방면에서 측정한다. 저자는 이 장에서 아이들이 왜 수학 문제를 어려워하는지 문제집에 나오는 문제들을 보면서 이야기하고 있다. 아이들은 문제집 곳곳에 널린 부정확한 표현, 부정확한 문제들을 접하면서 멈칫거리며, 부족한 어휘력은 아이들을 더욱 어렵게 만든다. 아이들이 문제를 어려워하면 먼저 아이들이 이해하기에 부적절한 문장은 없는지 살필 일이다. 문제집보다 동화책을 먼저 읽히는 것이 선행되어야 함은 물론이다.

이 책의 전개는 외형상으로는 아이들의 수 발달을 다루고 있지만 이 책을 관통하는 주제는 “아이들은 왜 수학을 어려워할까?”다.

아이에게는 수학적 성숙을 위한 자신만의 시계가 있다!
아이들이 수를 받아들이고 이를 내면화하는 과정은 다분히 생물학적이다. 생물학적이란 뜻은 수학적 성숙을 위한 아이들 나름대로의 시계가 존재한다는 뜻이다. 특출한 영재나 천재가 아닌 다음에야 이 시계는 아이를 둘러싼 환경의 영향을 받으며 일정한 속도로 움직인다. 부모들도 정확히는 아니지만 이 시계의 존재를 알고는 있다. 그러나 사실 수의 생물학적 측면은 부모들 관심의 대상이 아니다. 특히 공부란 노력에 의해 목표에 이를 수 있다고 여기는 한국의 부모들에게는 더 그렇다. 하지만 수학에 첫발을 내딛는 아이들에게 수의 생물학적 측면은 어쩌면 아이들의 노력만큼 중요한 변수일 수 있다. 아이들의 생물학적 한계를 이해하고 서툰 연산실력을 무조건 나무라지 않는다면 아이들은 조금 더 용기를 얻어 수학에 한 걸음 더 다가갈 수 있을지도 모르기 때문이다.

이 책은 이렇게 하면 아이들이 수학을 잘 할 수 있다는 내용을 담고 있지 않다. 그러나 이 책을 읽은 독자들, 특히 부모들은 적어도 ‘너 아직 이것도 못하니’란 말을 아이에게 함부로 하지는 않을 것이다. 아이의 수학적 발달을 위해 아주 중요한 지침인 셈이다. 아이의 세계는 부모에 의해 크기가 좌우된다. 부모의 한마디는 아이의 수학적 세계뿐 아니라 아이의 인생을 좌우할 수도 있다. 그러기 위해 아이의 수학과 관련한 생물학적 한계와 정상적 발달에 대해 아는 것은 그만한 가치가 있다.

  작가 소개

저자 : 안승철
서울대학교 의과대학을 졸업하고 2000년 같은 대학원에서 박사학위(생리학 전공)를 받았다. 현재 단국대학교 의과대학 생리학교실에서 조교수로 재직중이다. 지은 책으로『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』가 있고, 옮긴 책으로『우리 아이 머리에선 무슨 일이 일어나고 있을까?』『내 아이 그만하면 충분하다』가 있다.

  목차

감사의 글
들어가며

1 수학 본능
영아의 수 감각
피아제의 오류
3까지의 수
4 이상의 수
수량 인식의 기제
성인의 수 감각
SNARC
SNARC의 실체
아이들과 정신적 수직선

2 수학 걸음마 떼기
수를 나타내는 말 배우기
수 세기의 원칙
아이들에게 수를 센다는 것은
수 세기의 발달
언어와 수 세기
손가락 쓰기
수를 나타내는 말과 수에 대한 심상의 연결
숫자와 수에 대한 심상의 연결
연산에 들어가기 전에

3 수를 딛고 걸어가기
연산의 발달
+, -, =
10을 넘는 수의 계산과 세로식
자릿값
구구단
곱셈, 나눗셈
의미 더하기

4 수학이란 장애물 경기장에서
수학 장애
발달 산수 장애
수학 불안
교사의 태도
부모의 태도

5 문제집 뜯어보기
생활 속 수학
부정확한 표현
자릿값
방정식 문제
등식, 부등식
규칙에 의한 연산
어림에 대해
문제 만들기
규칙 찾기

글을 맺으며
참고문헌

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