도서 소개
중학교 1학년부터 3학년까지 꼭 알아야 할 수학의 기초 개념을 담았다. 어느 과목이든 기초가 중요하지만, 특히 수학은 앞서 배운 개념을 제대로 이해하지 못하면 그다음 학년에서 배울 내용을 따라가기가 어렵다. 그렇기에 저자는 개념을 이해하는 것이 수학 공부의 기본이라고 강조한다. 개념 이해부터 문제 풀이까지 차근차근 공부해나가야 그 내용을 완전히 이해할 수 있다.
단순히 개념과 공식을 나열하는 데 그치지 않고, 어떻게 그러한 공식이 나오게 되었는지를 보여주고 활용 문제에 어떻게 적용하는지 살펴볼 수 있도록 구성했다. 따라서 꼭 알아두어야 할 용어를 정리한 후 기본 개념을 이해하고 문제 풀이과정을 보면서 공부하다 보면 개념을 확실하게 터득할 수 있다.
출판사 리뷰
중학교 수학, 이 책 한 권이면 마스터한다!
기초 개념을 알기 쉽게 설명한 이 책과 함께라면 중학교 수학이 어렵지만은 않다! 이 책은 중학교 1학년부터 3학년까지 꼭 알아야 할 수학의 기초 개념을 담았다. 어느 과목이든 기초가 중요하지만, 특히 수학은 앞서 배운 개념을 제대로 이해하지 못하면 그다음 학년에서 배울 내용을 따라가기가 어렵다. 그렇기에 저자는 개념을 이해하는 것이 수학 공부의 기본이라고 강조한다. 개념 이해부터 문제 풀이까지 차근차근 공부해나가야 그 내용을 완전히 이해할 수 있다. 이 책은 단순히 개념과 공식을 나열하는 데 그치지 않고, 어떻게 그러한 공식이 나오게 되었는지를 보여주고 활용 문제에 어떻게 적용하는지 살펴볼 수 있도록 구성했다. 따라서 꼭 알아두어야 할 용어를 정리한 후 기본 개념을 이해하고 문제 풀이과정을 보면서 공부하다 보면 개념을 확실하게 터득할 수 있다.
중학교 수학은 고등학교 수학을 공부하기 위한 기본 단계다. 중학교 1학년부터 고등학교 1학년까지는 서로 연관된 단원과 내용이 매우 많다. 중학교 수학은 고등학교를 포함해 수학과 관련된 학문을 공부해나가기 위한 기본을 쌓는 과정이다. 그런데 수학이 어렵고 따분하다는 이유로 많은 학생들이 수학 공부의 참맛을 느끼기도 전에 수학을 아예 포기해버리고는 한다. 중학교에서 학생들을 가르치고 있는 저자는 이런 현실에 안타까움을 느끼고, 수업시간에 학생들이 궁금해할 만한 내용들을 이 책에 모두 담았다. 상세한 설명과 풀이과정을 보다 보면 교실에서 선생님께 직접 수업을 듣고 있는 듯한 느낌을 받을 수 있을 것이다. 풍부한 도해와 다양한 예시를 바탕으로 친절하게 설명한 이 책으로 수학을 공부해보자. 수학이 더이상 어렵고 따분한 과목으로 느껴지지 않을 것이다.
수학 공부의 99%는 기본 개념 이해다!
이 책은 총 7장으로 이루어져 있다. 1장 ‘수와 연산에 대해 알아보자’에서는 수의 종류와 역사에 대해 알아보며, 각각의 수를 연산하는 방법을 이해하고 연산을 해결한다. 또한 소수·합성수·약수·배수의 개념을 이해하고, 소인수분해로 수를 분해해 다양하게 활용하는 방법을 배운다. 2장 ‘식의 계산, 이보다 더 쉬울 수 없다’에서는 문자를 사용해 나타낸 식의 사칙연산이 필요할 때 알아야 할 개념, 그리고 동류항과 분배법칙, 지수법칙 등으로 해결하는 방법을 배운다. 또한 곱셈공식과 인수분해를 이용해 식을 전개식이나 곱의 형태로 변형해 활용해본다. 3장 ‘방정식과 부등식, 이보다 더 재미있을 수 없다’에서는 방정식과 부등식의 기본 용어와 개념을 이해하고, 일차방정식과 일차부등식에서 해를 구하는 방법을 알아본다. 그리고 각각의 식을 좀 더 확장해 연립일차방정식과 연립일차부등식의 해를 구하는 방법을 배운다. 더 나아가 이차방정식에서 근의 공식을 유도하고, 다양한 방법을 통해 해를 구해본다.
4장 ‘함수, 이보다 더 즐거울 수 없다’에서는 함수의 개념을 이해하고 함수의 그래프를 그려본다. 또한 주어진 조건이나 그래프를 보고 함수식을 찾아내 다양한 활용 문제에 적용해본다. 5장 ‘통계와 확률, 이보다 더 알찰 수 없다’에서는 주어진 통계자료를 정리·관찰·비교·분석하는 단계를 거쳐 대푯값과 산포도의 개념을 이해하고, 사건별·유형별 문제를 통해 경우의 수와 확률을 구해본다. 특히 생활 속에서 접할 수 있는 다양한 유형의 문제를 다루면서 개념을 이해하고 적용할 수 있는 힘을 키워준다. 6장 ‘평면도형, 이보다 더 분명할 수 없다’에서는 다각형과 원의 성질을 이해하고 관찰해 각 도형의 정의를 포함한 개념과 성질을 알아본다. 7장 ‘입체도형, 이보다 더 명확할 수 없다’에서는 도형을 종류별로 관찰해 꼭짓점·모서리·면 등을 찾아 입체도형의 특징을 알아보고, 입체도형의 특징과 성질을 바탕으로 겉넓이와 부피를 구해본다. 중학교 1학년부터 3학년까지의 개념을 한 권에 담은 이 책으로 수학이라는 장애물을 뛰어 넘어보자.
수의 진법. 진법은 수를 표기하는 기수법의 하나로, 한 묶음을 몇 개로 해서 모양이나 자릿수를 변경할 것인가에 따라 수를 표기하는 방법이다. 현재는 주로 10진법을 사용하고 있지만 그 외에 2진법, 5진법 등도 여전히 활용되고 있다. 진법은 수를 표현하고 연산할 때 기준이 되는, 자와 같은 것이다. 길이를 측정할 때 자가 있어야 정확한 길이를 잴 수 있듯이, 수를 표현하고 연산을 할 때 진법을 기준으로 계산한다. 우리가 사용하고 있는 10진법을 예로 들어보자. 10개가 한 묶음이 되면 더 큰 모양으로 표현하거나 위치를 변경해 더 큰 수를 나타낸다. 또다시 10개가 한 묶음이 되어도 마찬가지다. 이러한 방법으로 12진법, 60진법 등도 우리의 실생활에서 여전히 다양하게 사용되고 있다. 12개월이 모여 1년이 되고, 1분은 60초, 1시간은 60분이며, 하루는 24시간이다. 한 묶음을 몇 개로 할 것인가에 대한 고민은 실생활 속에서도 이어졌고, 물건을 세는 단위에 그 결과가 많이 남아 있다.
부등식이란 무엇일까?
☞ 부등식: 부등호를 사용해 수 또는 식의 대소 관계를 나타낸 식
2+1<?4, x+2>?3
☞ 절대부등식: 항상 참이 되는 부등식
x2$0(미지수 x에 어떤 값을 넣어도 부등식은 항상 참이 된다.)
☞ 조건부등식: 미지수 x의 범위에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 부등식(즉 특정 범위에 있는 값일 때만 성립하는 부등식)
x+1>?3(x >?2일 때는 부등식이 참이 되지만, x≤2일 때는 거짓이 된다.)
절대부등식이나 조건부등식은 중학교 교육과정에서는 사용되지 않는 용어다. 다만 여기에서는 방정식과 부등식을 비교하고 정확한 개념을 이해하도록 하기 위해 설명했다. 또한 x+1>?3과 같은 부등식은 조건부등식이지만, 미지수의 차수에 따라 (일차식)>?0의 형태인 일차부등식이라 부른다.
문장이나 도형 문제에서 대소 관계를 의미하는 표현이 있다면 이 문제는 부등식을 활용해 해결하는 유형이다. 부등식의 활용 문제를 풀이하는 과정을 알아보고 단체입장료, 긴 의자와 관련된 문제 등 대표적인 부등식 활용 문제 유형에서 부등식을 적용해 풀어보자. 부등식을 활용해 문제를 풀이하는 단계. 1단계는 문제를 파악하는 것이다(미지수 결정). 주어진 글이나 문장, 도형을 보고 문제의 뜻을 파악하고, 미지수 x를 구체적으로 결정한다. 미지수 x를 결정할 때는 미지수의 범위와 단위까지 정확하게 결정해야 한다. 2단계는 부등식을 세운다. 주어진 문제에서 대소 관계의 의미를 포함하고 있는 내용을 통해 일차부등식이나 연립부등식을 세운다. 3단계는 일차부등식 또는 연립부등식을 풀이한다. 부등식의 성질이나 이항을 이용해 일차부등식을 풀이하고 수직선 위에 나타내 연립부등식의 해를 구한다. 4단계는 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인한다(검산). 구한 값이 미지수의 범위 안에 있는지 확인하고 정확한 단위까지 써준다.
작가 소개
지은이 : 조규범
1998년부터 휘문중학교에서 수학을 가르치며 수학의 기본개념을 창의력 수학 분야에 적용해 수업에 활용하고 있다. 1999년부터 ‘Mathpool 수학웅덩이’ 홈페이지를 만들어 학생들과 소통하는 수학 교육 활동을 해왔다. 2010년부터는 창의력 퍼즐 문제 등 다양한 수학 자료를 모아 네이버 카페를 운영하고 있다. 2006년 ‘수준별 이동수업을 통한 수업방법 개선’, 2008년 ‘자율장학을 통한 수업개선연구’ 등 학교단위 수업연구팀에 참여했고, 2011년에 강남구 컨설팅 장학위원(수학 분야)으로 위촉되어 학생들과 소통하는 좋은 수학 수업을 만들기 위해 노력했다. 또한 멘사코리아 회원으로 멘사 내 부모 모임 등 다양한 활동에 참여하면서 수학 교육을 포함한 교육 분야에 관심을 가지고 활동하고 있다. 수학의 활용성을 중요하게 생각해, 수업을 통해 배운 개념들을 다양하게 적용하고 활용할 수 있는 수학 감각을 키우는 것이 교육목표다. 저서로는 『최강의 수학 공부법』이 있고, <내일신문>에 강남교단일기칼럼(2016.8~2017.1)을 기고했고, 한국교육과정평가원에서 발행하는 <교육광장(2017여름호)>에 창의력 수학 퍼즐 수업 기사가 실린 바 있다.
목차
지은이의 말_ 개념 이해가 수학 공부의 열쇠다
『30일 만에 마스터하는 중학교 수학』 이렇게 읽어주세요!
1장. 수와 연산에 대해 알아보자
수의 역사는 어떻게 되나요?
수의 종류에는 어떤 것이 있나요?
소수, 합성수, 소인수분해란 무엇인가요?
최대공약수와 최소공배수란 무엇인가요?
정수와 유리수 연산, 어떻게 하나요?
유리수와 순환소수란 무엇인가요?
제곱근과 실수란 무엇인가요?
근호가 포함된 식의 사칙연산을 해보자
2장. 식의 계산, 이보다 더 쉬울 수 없다
식의 계산에서 사용되는 개념들을 알아보자
식의 덧셈과 뺄셈, 어떻게 연산하나요?
지수법칙, 어떻게 연산하나요?
다항식의 곱(곱셈공식), 어떻게 연산하나요?
인수분해, 어떻게 하나요?
인수분해, 어떻게 활용하나요?
3장. 방정식과 부등식, 이보다 더 재미있을 수 없다
방정식과 부등식은 무엇인가요?
일차방정식, 어떻게 풀이할까요?
연립일차방정식, 어떻게 풀이할까요?
이차방정식, 어떻게 풀이할까요?
방정식의 활용, 어떻게 할까요?
일차부등식, 어떻게 풀이할까요?
연립일차부등식, 어떻게 풀이할까요?
부등식의 활용, 어떻게 할까요?
4장. 함수, 이보다 더 즐거울 수 없다
함수란 무엇인가요?
관계에 따른 함수의 종류를 알아보자
차수에 따른 함수의 종류를 알아보자
함수식에서 최댓값과 최솟값을 구해보자
그래프나 조건을 통해 함수식을 구해보자
함수와 방정식과의 관계를 파악하자
5장. 통계와 확률, 이보다 더 알찰 수 없다
자료의 정리와 관찰, 이렇게 하면 좋아요
자료의 비교와 분석(대푯값), 어떻게 할까요?
자료의 비교와 분석(산포도), 어떻게 할까요?
경우의 수란 무엇이고 어떻게 구하나요?
확률이란 무엇이고 어떻게 구하나요?
6장. 평면도형, 이보다 더 분명할 수 없다
기본도형의 개념에 대해 알아보자
다각형의 성질은 무엇인가요?
삼각형의 작도와 합동은 어떻게 해야 하나요?
도형의 닮음이란 무엇인가요?
사각형이란 무엇이고 어떤 성질을 가지고 있나요?
피타고라스 정리란 무엇인가요?
삼각비란 무엇이고 어떻게 구하나요?
원과 부채꼴이란 무엇인가요?
7장. 입체도형, 이보다 더 명확할 수 없다
다면체란 무엇이고 어떻게 이해해야 하나요?
정다면체란 무엇이고 어떻게 이해해야 하나요?
회전체란 무엇이고 어떻게 이해해야 하나요?
입체도형의 겉넓이, 어떻게 구하나요?
입체도형의 부피, 어떻게 구하나요?
입체도형의 겉넓이와 부피의 비, 어떻게 구하나요?
『30일 만에 마스터하는 중학교 수학』 저자 심층 인터뷰
