도서 소개

일상 속에서 아이들끼리 혹은 최 박사와의 대화를 통해 아이 스스로 수학을 발견하고, 질문과 대화를 통해 수학의 개념을 이해하도록 한 '만화책'이다. 책에 등장하는 아이들은 땀을 뻘뻘 흘리고 깜짝 놀라며, 괴로움에 눈물을 흘리기도 하지만 최 박사와의 대화를 통해서 곧 흥미와 깨달음을 느낀다.

일상에서 수학적 민감성을 키울 수 있는 기회가 만화 속에 다양하게 제시되므로 부모님들도 생활 속에서 아이와 수학적인 대화를 다루는 예시로 삼을 수 있다. 그리고 만화를 통해 아이들의 이해 속도를 수준에 맞게 늦춤으로써 자기만의 눈높이에서 수학 개념을 바라볼 수 있도록 기다려 주는 특성이 있다.

  출판사 리뷰

1. 일상에 숨어 있는 수학을 발견한다
『개념연결 만화 수학교과서』는 일상 속에서 아이들끼리 혹은 최 박사와의 대화를 통해 아이 스스로 수학을 발견하고, 질문과 대화를 통해 수학의 개념을 이해하도록 한 ‘만화책’입니다. 책에 등장하는 아이들은 땀을 뻘뻘 흘리고 깜짝 놀라며, 괴로움에 눈물을 흘리기도 하지만 최 박사와의 대화를 통해서 곧 흥미와 깨달음을 느낍니다. 이야기 속의 다양한 상황과 질문들을 통한 문제 해결의 모든 과정이 수학입니다. ‘수학’이라는 과목은 교과서나 문제집을 풀기 위해 학습해야 하는 죽은 지식이 아니라 일상에서 수학의 지혜가 살아 숨 쉬고 있는 다양한 실물들과 현상들이 있다는 것을 알고 경험하여 스스로 수학의 재미를 느껴야 합니다. 이것이 수학적 민감성입니다. 주변 환경에서든 친구들과의 대화에서든 생활 속에서 수학적 민감성을 느끼게 되면 저절로 수학에 대해 흥미를 갖게 될 것입니다. 『개념연결 만화 수학교과서』에는 일상에서 수학적 민감성을 키울 수 있는 기회가 만화 속에 다양하게 제시되므로 부모님들도 생활 속에서 아이와 수학적인 대화를 다루는 예시로 삼을 수 있습니다. 그리고 만화를 통해 아이들의 이해 속도를 수준에 맞게 늦춤으로써 자기만의 눈높이에서 수학 개념을 바라볼 수 있도록 기다려 주는 특성이 있습니다. 아이 스스로 수학의 개념을 발견하는 기쁨을 줄 것입니다.

2. 수다로 풀어 쓴 개념 중심의 해설
만화를 읽은 후 만화에서 발견한 수학 개념에 대한 해설이 최 박사와의 문답을 통해 자세히 제시됩니다. 책을 읽는 아이가 궁금한 개념을 최 박사에게 직접 질문하는 체험을 할 수 있도록 구성했습니다. 생생한 수다를 통해 개념이 자연스레 몸에 배어들 것입니다. 질문이 오가는 중에 개념을 자신의 것으로 만들어 다른 개념과 서로 연결해 보면 많은 개념이 연결되는 효과도 누릴 수 있습니다. 개념을 다질 수 있는 문제를 풀어 보는 것도 잊지 말기 바랍니다. 개념을 잘 읽고 이해했다면 어렵지 않게 풀 수 있을 것입니다.

3. 전국 수학교사 2,000여 명이 강력 추천한 교과서!
사단법인 전국수학교사모임은 수학교육의 발전과 수학의 대중화를 목적으로 결성된 수학 교사들의 연구 단체입니다. 『개념연결 만화 수학교과서』를 미리 읽은 선생님들이 ‘초등학생이 수학에 쉽고 재미있게 접근할 수 있도록 만화와 문답 형식의 해설이 돋보이는 책으로, 수학에 대한 거부감을 줄이고 학생의 수학적 태도와 흥미를 높이는 데 기여하는 교과서다. 또한 수학을 개념 중심으로 접근하여 문제풀이 중심의 수학학습 방법에서 탈피하여 수학에 대한 이해를 높이는 데 도움을 주는 책!’이라며 강력 추천해주었습니다.

4. 초등 5학년, 6학년에게 필요한 것은?
초등학교 5학년은 자연수의 혼합 계산에 이어 분수와 소수의 연산 중 나눗셈을 제외한 분수의 덧셈, 뺄셈과 곱셈, 소수의 덧셈, 뺄셈과 곱셈을 학습합니다. 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈에는 통분이 필요한데, 이때 약수와 배수 개념이 필요하기 때문에 5학년 초 약수와 배수를 배우면서 이러한 내용을 같이 다루게 됩니다.
도형과 측정 영역에서는 다각형의 넓이와 둘레, 합동과 대칭 개념을 다루며 입체도형에서는 직육면체의 전개도와 겨냥도를 그리는 내용까지 학습합니다.
자료와 가능성 영역에서는 평균을 이해하고 일어날 가능성을 확률의 기초 개념으로 다룹니다. 확률은 이후 중학교에서 본격적으로 학습합니다.

초등학교 6학년은 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈을 1, 2학기에 나눠 연거푸 다룸으로써 연산을 완성합니다. 그리고 이것을 중학교 1학년의 유리수의 사칙계산으로 이어집니다.
도형과 측정 영역에서는 각기둥과 각뿔을 이해하고, 직육면체의 부피와 겉넓이를 구합니다. 원의 넓이를 원주율과 더불어 이해하고, 원기둥과 원뿔로 연결하여 다루게 됩니다. 원기둥과 원뿔의 부피 또는 겉넓이는 중학교로 이동했으므로 초등학교에서 다루지 않습니다.
규칙성 영역에서는 초등에서 가장 어려운 비와 비율 개념을 비로소 다루는데 이 부분은 중학교 과정의 정비례와 반비례, 함수 부분과 연결되고 기울기와 닮음으로 이어져 확장됩니다. 즉, 비율 개념은 중학교 거의 전 분야에서 나오는 핵심 개념이니 완벽한 이해가 필요합니다.

5. 개념이 꽉 들어찬 만화 수학교과서
개념학습을 적용해 많은 학부모님과 선생님에게 사랑을 받고 있는 『개념연결 초등수학사전』은 초등학생이 가장 빈번하게 질문하고 중요한 초등수학 개념 134개에 해당하는 질문과 해법을 모았습니다. 초등수학 개념 중에서 고민해야 할 질문을 모두 다루고 있지만 사전의 특성상 교과서에 있는 일부 내용이 빠지고 교과서 진도와 무관하게 편성된 부분이 있습니다. 그래서 교과서에는 있는데 사전에는 없는 내용을 질문해 오는 학생도 있었고, 교과서 내용 모두를 담은 개념 중심의 교과서를 출간해달라는 요청도 많았습니다.
『개념연결 만화 수학교과서』는 이런 점을 보충하기 위해 개념의 연결성은 유지하되 교과서에서 빠진 내용이 없도록 구성하고, 모든 순서를 교과서에 따르도록 맞추었습니다. 학교 수업과 조화를 이루면서 공부할 수 있게 만들었습니다. 학교 수학 수업에서 배운 개념을 이 책을 통해 다양한 시각에서 복습하면 수학 개념을 보다 충분히 이해할 수 있을 것입니다.

6. 개념학습만이 ‘수포자’ 문제 해결할 수 있다
수학 학습에서의 개념은 수학의 본질적 구조인 정의(定義)와 정리(定理), 그 자체와 그것을 둘러싼 연결 관계를 통칭하는 것입니다. 정의는 초등학교와 중학교에서는 약속이나 뜻으로 표현합니다. 정리는 정의나 이전의 다른 사실로부터 만들어지는 새로운 사실로 공식이나 성질, 법칙, 명제 등을 말합니다. 가장 핵심 개념이라고 할 수 있는 정의와 그로부터 파생되는 정리를 유도 또는 설명하는 것이 개념학습의 중요한 대상입니다. 그리고 이 개념들 사이의 연결 관계를 파악하는 것 역시 아주 중요한 개념학습입니다. 개념학습은 교과서의 수학 개념을 충분히 이해하는 것입니다. 개념을 충분히 이해하지 않은 상태에서 문제를 풀면 걸리게 되는데, 이렇게 걸리는 문제를 해답을 보고 절차적인 방법으로 풀면 이후 개념에 대한 정확한 이해를 심리적으로 포기하게 됩니다. 특히 초등수학의 개념은 매우 중요합니다. 초등수학을 소홀히 하면 중·고등학교 수학을 정복할 수 없도록 되어 있는 것이 ‘한국식 단선형 수학 교육과정’ 구조입니다. 문제만 잘 푼다고 이해하지 않고 넘어갔던 개념들이 쌓여 고등학교에 가서 와르르 무너지는 것입니다. 고3 학생의 60%가 ‘수포자’인 현실이 이를 잘 설명해 줍니다.
개념학습을 하게 되면 첫째, 개념 사이의 연결 능력(논리적 사고력)이 향상됩니다. 둘째, 새로운 과제를 해결할 수 있는 응용 능력이 키워집니다. 셋째, 개념적으로 이해된 지식은 기억하기 쉽기 때문에 장기 기억으로 저장됩니다. 넷째, 수학에 대한 내적 동기가 유발되므로 수학을 좋아하게 됩니다.

7. 만화의 학습적 효과를 극대화
『개념연결 만화 수학교과서』는 아이들에게 친근한 ‘만화’라는 시각적 매체로 학습 집중력을 향상시킵니다. 만화는 이해 속도를 아이들의 수준으로 늦춤으로써 아이가 자기만의 눈높이에서 수학 개념을 바라볼 수 있도록 기다려 주는 특성이 있습니다. 그리고 만화를 이용하면 교과서와 달리 수학을 시각적으로 공부할 수 있습니다. 우리 아이들은 시각적인 문화에서 자라고 있기 때문에 이러한 방법에 이미 익숙하지요. 또한 만화는 동영상이나 비디오와 달리 영구적이고, 속도 조절이 용이하기 때문에 아이가 이해하지 못했다면 필요에 따라 빠르게 혹은 느리게 다시 읽을 수도 있습니다.

  작가 소개

지은이 : 최미라
서울교육대학교 교육전문대학원에서 초등수학교육학 석사 학위를 받고, 현재 서울 소재 초등학교 교사로 재직하고 있다.2009 개정 교육과정, 2015 개정 교육과정에서 초등학교 수학 교과서를 집필하였다. 2015년에는 스토리텔링 수학 수업 우수 사례를 소개하여 교육부 장관상을 수상하였으며, 2019년에는 교육부와 한국과학창의재단에서 진행한 초등학교 1, 2학년 놀이 수학 활동 자료 개발에 참여하였다.저서로는 《개념연결 만화 수학교과서》가 있으며, 현재 티처빌연수원에서 수학 놀이를 강의하고 있다.

지은이 : 최수일
수학교육학 박사(수학교사의 전문성에 관한 연구, 서울대학교 수학교육학 박사)로 30여 년 넘게 수학교육계에 있으면서 즐겁고 행복한 수학을 위해 실험과 연구를 계속해왔습니다. 수학으로 지친 학생과 학부모들의 어려움을 청취하고 그 문제점과 대안을 연구하며 초등학교 때부터 과도한 문제풀이와 무분별한 공식 암기 등 잘못된 공부 방법에 기인한 수학교육의 문제점을 발견하고 초등수학의 개념을 제대로 알리는 데 온 힘을 다 쏟기로 하였습니다.최 박사는 초등수학 개념에서 시작되어 중∙고등수학 개념으로 연결되는 개념연결 지도를 만들고, 현장에 있는 초등교사들과 함께 ‘개념의 연결성’을 바탕으로 ‘개념연결’초등수학 시리즈를 집필하였습니다. 현재 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 센터장과 개념연결 수학교육연구소 소장을 맡고 있습니다. 지은 책으로 『개념연결 초등수학사전』, 『수학의 미래』, 『연산의 발견』, 『내가 정말 알아야 할 수학은 초등학교에서 모두 배웠다』 등이 있습니다.

  목차

만화 수학교과서 5학년

머리말 4
개념연결 만화 수학교과서 사용설명서 12
우주로 떠난 수학 여행 14

5학년 1학기
| 1단원|
자연수의 혼합 계산 / 뺄셈보다 쉬운 덧셈을 먼저 계산했어요. 20
자연수의 혼합 계산 / 곱셈과 나눗셈 중 어느 것부터 계산해요? 22
자연수의 혼합 계산 / 앞에서부터 차례로… 계산할 수가 없는데요? 24
자연수의 혼합 계산 / 식에 괄호가 왜 있어요? 26
자연수의 혼합 계산 / 괄호가 2번 쓰일 수 있나요? 28
자연수의 혼합 계산 / 계산할 때 등호를 썼는데, 잘못됐대요. 30
자연수의 혼합 계산 / 똑같이 규칙을 찾아 계산했는데 왜 답이 다르죠? 32

| 2단원 |
약수와 배수 / ‘0’은 5의 배수가 아닌가요? 34
약수와 배수 / 8이 8의 약수도 되고 배수도 된다고요? 36
약수와 배수 / 약수를 곱셈으로 구한다고요? 38
약수와 배수 / ‘1’이 모든 수의 공약수라고요? 40
약수와 배수 / 최대공약수가 최소공배수보다 큰 수 아니에요? 42
약수와 배수 / , 이건 도대체 무슨 기호예요? 44

| 3단원 |
규칙과 대응 / 대응 관계가 뭐예요? 어떻게 찾아요? 46
규칙과 대응 / 규칙을 어떻게 식으로 나타내요? 48
규칙과 대응 / 규칙을 식으로 나타내는 이유가 뭐예요? 50
| 4단원 |
약분과 통분 / 분수의 분모와 분자에 ‘0’을 곱하면 몇이에요? 52
약분과 통분 / 약분은 꼭 해야 하나요? 54
약분과 통분 / 분모끼리 곱하면 통분이 돼요. 56
약분과 통분 / 과 중 어떤 게 더 커요? 58
약분과 통분 / 똑같이 인데 한쪽이 더 클 수 있어요? 60
약분과 통분 / 통분하지 않고 분수의 크기를 어떻게 알아요? 62

| 5단원 |
분수의 덧셈과 뺄셈 / += 아닌가요? 64
분수의 덧셈과 뺄셈 / 분수막대에 은 왜 있어요? 66
분수의 덧셈과 뺄셈 / 과을 사용해서 을 만들라고요? 68

| 6단원 |
다각형의 둘레와 넓이 / 둘레가 뭐예요? 70
다각형의 둘레와 넓이 / 넓이가 뭐예요? 72
다각형의 둘레와 넓이 / 넓이의 단위 1㎠는 크기가 얼마나 돼요? 74
다각형의 둘레와 넓이 / 넓이의 단위 1㎡는 넓이가 얼마나 돼요? 76
다각형의 둘레와 넓이 / 평행사변형의 높이는 기울어진 변의 길이죠? 78
다각형의 둘레와 넓이 / 평행사변형의 넓이는 어떻게 구해요? 80
다각형의 둘레와 넓이 / 삼각형 모양이 다 다른데 넓이가 같대요. 82
다각형의 둘레와 넓이 / 넓이를 구하는데 왜 대각선을 곱해요? 84
다각형의 둘레와 넓이 / 사다리꼴의 넓이는 구하기가 너무 복잡해요. 86
다각형의 둘레와 넓이 / 다각형의 넓이도 구할 수 있나요? 88

5학년 2학기
| 1단원 |
수의 범위와 어림하기 / 이상, 이하가 무슨 뜻이에요? 92
수의 범위와 어림하기 / 초과, 미만은 너무 어려운 말이에요. 94
수의 범위와 어림하기 / 수의 범위를 수직선에 어떻게 나타내요? 96
수의 범위와 어림하기 / 올림은 어떤 때 사용해요? 98
수의 범위와 어림하기 / 모아서 쓰면 되지 왜 버려요? 100
수의 범위와 어림하기 / 반올림은 반만 올림하는 거예요? 102

| 2단원 |
분수의 곱셈 /과 L는 뭐가 다른 거예요? 104
분수의 곱셈 / 분수를 곱하는 이유가 뭐예요? 106
분수의 곱셈 / 약분을 언제 하는 거예요? 108
분수의 곱셈 / ×3을 어떻게 계산해요? 110
분수의 곱셈 / 곱셈을 했는데 왜 수가 작아져요? 112
분수의 곱셈 / 2 × 를 × 2로 계산하면 안 돼요? 114
분수의 곱셈 / 2 × 는 어떻게 계산해요? 116
분수의 곱셈 / × = 아니에요? 118
분수의 곱셈 / 대분수의 곱셈은 자연수끼리, 분수끼리 계산해요? 120

| 3단원 |
합동과 대칭 / 아무리 돌려도 겹쳐지지 않아요. 122
합동과 대칭 / 벽지에 무슨 합동이 있어요? 124
합동과 대칭 / 모양과 크기, 또 뭐가 같아야 합동이에요? 126
합동과 대칭 / 선대칭도형이 뭐예요? 128
합동과 대칭 / 점대칭도형이 뭐예요? 130
합동과 대칭 / 선대칭도형인지 점대칭도형인지 어떻게 알아요? 132

| 4단원 |
소수의 곱셈 / 곱셈을 했는데 값이 왜 자꾸 작아져요? 134
소수의 곱셈 / 책상의 넓이를 어떻게 구하죠? 136
소수의 곱셈 / 소수의 곱셈이 어려워요. 138
소수의 곱셈 / 움직이는 소수점도 있어요? 140
소수의 곱셈 / 계산기를 사용해서 계산하면 안 돼요? 142

| 5단원 |
직육면체 / 직사면체는 없어요? 144
직육면체 / 정육면체는 직육면체인가요? 146
직육면체 / 변, 모서리? 뭐가 맞아요? 148
직육면체 / 위에 있는데 밑면이라고요? 150
직육면체 / 밑면이 왜 저마다 달라요? 152
직육면체 / 겨냥도가 뭐예요? 154
직육면체 / 건물은 직육면체예요? 156
직육면체 / 입체도형을 펼친그림이 다 다른데요? 158
직육면체 / 주사위에 무슨 비밀이 있어요? 160

| 6단원 |
평균과 가능성 / 높이를 맞출 수가 없어요. 162
평균과 가능성 / 평균과 가운데 값은 같은 거예요? 164
평균과 가능성 / 평균값이 나누어떨어지지 않아요. 166
평균과 가능성 / 평균 3번 중 1번은 당첨된다는데, 저는 안 됐어요. 168
평균과 가능성 / 가능성이 있다는 게 무슨 뜻이에요? 170
평균과 가능성 / 왜 자꾸 저만 질까요? 172
평균과 가능성 / 게임이 공정하지 못했어요. 174

만화 수학교과서 6학년

머리말 4
개념연결 만화 수학교과서 사용설명서 12
수학 신과 함께 14

6학년 1학기
| 1단원 |
분수의 나눗셈 / 큰 수로 작은 수를 나눈다고요? 20
분수의 나눗셈 / 나눗셈의 몫을 분수로 나타낸다고요? 22
분수의 나눗셈 / 분자만 나누고 분모는 안 나눠요? 24
분수의 나눗셈 / 에서 분자가 2로 나눠지지 않아요? 26
분수의 나눗셈 / 나눗셈에서 대분수는 꼭 가분수로 고쳐 계산해요? 28

| 2단원 |
각기둥과 각뿔 / 기울어져 있어도 각기둥이에요? 30
각기둥과 각뿔 / 밑면은 밑에 있는 면이죠? 32
각기둥과 각뿔 / 면은 이름이 여러 개예요? 34
각기둥과 각뿔 / 겨냥도에서 안 보이는 부분이 헷갈려요. 36
각기둥과 각뿔 / 각기둥의 구성 요소를 세다 보면 자꾸 헷갈려요. 38
각기둥과 각뿔 / 각기둥의 전개도일까요, 아닐까요? 40
각기둥과 각뿔 / 어느 모서리끼리 서로 만나는지 잘 모르겠어요. 42
각기둥과 각뿔 / 각뿔이에요, 각기둥이에요? 44
각기둥과 각뿔 / 삼각뿔의 밑면과 옆면을 구별할 수 없어요. 46
각기둥과 각뿔 / 옆면을 삼각형 ㄱㄴㄷ, 이렇게 읽어도 돼요? 48
각기둥과 각뿔 / 각뿔의 구성 요소들의 개수를 세는 것이 어려워요. 50
각기둥과 각뿔 / 각뿔의 높이는 옆면의 모서리 길이와 같죠? 52

| 3단원 |
소수의 나눗셈 / 소수의 나눗셈을 자연수로 고쳐 계산해도 돼요? 54
소수의 나눗셈 / 소수의 나눗셈에도 규칙이 있을까요? 56
소수의 나눗셈 / 몫이 ‘1’보다 작을 때는 어떡해요? 58
소수의 나눗셈 / 나누어떨어지지 않으면 어떡해요? 60
소수의 나눗셈 / 소수의 나눗셈에서 중간의 ‘0’을 자꾸 빼먹어요. 62
소수의 나눗셈 / 소수점을 자꾸 잘못 찍어요. 64
소수의 나눗셈 / 어림하여 계산하기는 어떻게 하는 거예요? 66

| 4단원 |
비와 비율 / 2:3을 3:2라고 하면 안 되나요? 68
비와 비율 / 1:2와 2:4가 같아요? 70
비와 비율 / 비율은 언제 사용하나요? 72
비와 비율 / 비율을 백분율로 나타낼 때 왜 100을 곱해요? 74
비와 비율 / 백분율이니까 100%까지만 있는 거 아니에요? 76

| 5단원 |
여러 가지 그래프 / 그래프는 왜 필요할까요? 78
여러 가지 그래프 / 표에 나타난 수량을 띠그래프에 어떻게 나타내요? 80
여러 가지 그래프 / 원그래프에 눈금을 어떻게 그려요? 82
여러 가지 그래프 / 띠그래프와 원그래프를 각각 언제 사용해요? 84

| 6단원|
직육면체의 부피와 겉넓이 / 꼭 한 변이 1cm인 쌓기나무여야 해요? 86
직육면체의 부피와 겉넓이 / 직육면체의 부피는 어떻게 구하나요? 88
직육면체의 부피와 겉넓이 / 1㎥는 몇 ㎤예요? 90
직육면체의 부피와 겉넓이 / 겉넓이를 어떻게 구해요? 92
직육면체의 부피와 겉넓이 / 직육면체의 겉넓이를 쉽게 구하는 방법이 있어요? 94
직육면체의 부피와 겉넓이 / 가로, 세로, 높이가 달라지면 겉넓이도 달라져요? 96
직육면체의 부피와 겉넓이 / 정육면체의 겉넓이를 쉽게 구하는 방법이 있어요? 98
직육면체의 부피와 겉넓이 / 부피가 2배 커지면 겉넓이도 2배가 되나요? 100

6학년 2학기
| 1단원 |
분수의 나눗셈 / 나누었더니 더 커졌어요! 104
분수의 나눗셈 / 가 6÷2라고요? 분모는 어떡하고요? 106
분수의 나눗셈 / 나눗셈을 왜 곱셈으로 고쳐서 풀어요? 108
분수의 나눗셈 / 분수의 나눗셈을 하는 게 맞아요? 110

| 2단원 |
소수의 나눗셈 / 소수의 나눗셈을 할 때 소수점을 왜 옮겨요? 112
소수의 나눗셈 / 1.5÷0.5를 계산하는데 왜 15÷5를 해요? 114
소수의 나눗셈 / 4.8÷0.4를 계산하면 몫이 1.2 아니에요? 116
소수의 나눗셈 / 소수를 자연수로 고쳐 계산했는데 다 틀렸어요. 118
소수의 나눗셈 / 도대체 언제까지 나눠요? 120
소수의 나눗셈 / 남김없이 모두 나누면 안 돼요?? 122
소수의 나눗셈 / 나누고 남은 양의 소수점은 왜 안 옮겨요? 124
소수의 나눗셈 / 소수의 나눗셈도 검산을 꼭 해야 할까요? 126

| 3단원 |
공간과 입체 / 똑같은 컵인데 왜 다르게 보일까요? 128
공간과 입체 / 보이지 않는 곳의 쌓기나무를 어떻게 알아요? 130
공간과 입체 / 쌓기나무를 종이에 어떻게 그려요? 132
공간과 입체 / 쌓기나무의 개수를 쉽게 세는 방법은 없어요? 134
공간과 입체 / 쌓기나무가 같은 모양이에요, 다른 모양이에요? 136

| 4단원 |
비례식과 비례배분 / 을 어떻게 간단한 자연수의 비로 나타내요? 138
비례식과 비례배분 / 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 항상 같아요? 140
비례식과 비례배분 / 설탕과 물을 1:3으로 섞으라고요? 142
비례식과 비례배분 / 비례식에서 □를 어디에 놓아야 할지 헷갈려요. 144
비례식과 비례배분 / 10을 3:2로 어떻게 비례배분해요? 146

| 5단원 |
원의 넓이 / 원주는 어떻게 재나요? 148
원의 넓이 / 원주와 원주율은 뭐가 달라요? 150
원의 넓이 / 원주율이 나누어떨어지지 않아요. 152
원의 넓이 / 원의 지름의 길이가 길어지면 원주율도 커져요? 154
원의 넓이 / 원은 가로와 세로가 없는데 넓이를 어떻게 구해요? 156
원의 넓이 / 반지름이 2배 길어지면 넓이도 2배가 돼요? 158
원의 넓이 / 원도 사각형도 아닌 도형의 넓이는 어떻게 구해요? 160

| 6단원 |
원기둥, 원뿔, 구 / 원기둥과 원뿔이 헷갈려요. 162
원기둥, 원뿔, 구 / 원기둥, 원뿔, 구는 어떻게 만들어지나요? 164
원기둥, 원뿔, 구 / 원기둥에도 모선이 있어요? 166
원기둥, 원뿔, 구 / 원기둥은 모서리가 없는데 어디를 자르죠? 168
원기둥, 원뿔, 구 / 원기둥의 전개도에서 밑면이 마주 보지 않아요. 170
원기둥, 원뿔, 구 / 원뿔의 밑면의 지름의 길이는 어떻게 구해요? 172
원기둥, 원뿔, 구 / 구의 전개도는 없어요? 174

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