도서 소개
원리와 개념에 대해 정확하고 자세하게 설명하는 '유난히 설명이 잘된 수학' 시리즈. 공간좌표와 벡터는 기하의 응용으로, 학생들이 가장 어려워하는 분야 중의 하나이고 수능에서의 난이도가 높은 편이다. 이 책에서는 문제에 응용될 수 있는 기본 원리와 관련 내용을 자세하면서도 폭넓게 설명하고, 중요한 문제들을 유형으로 정리·제시한다.
출판사 리뷰
그 어떤 수학 기본서보다도, 원리와 개념에 대해 정확하고 자세하게 설명하는 [유난히 설명이 잘된 수학] 시리즈는, 자학자습하는 학생들에게 내신은 물론 수능 대비에도 실질적인 도움을 줄 것입니다.
공간좌표& 벡터는 기하의 응용으로, 학생들이 가장 어려워하는 분야 중의 하나이고 수능에서의 난이도가 높은 편입니다. 이 책에서는 문제에 응용될 수 있는 기본 원리와 관련 내용을 자세하면서도 폭 넓게 설명하고, 중요한 문제들을 유형으로 정리?제시하므로 수능을 대비하는 데에 있어 많은 도움이 될 것으로 기대합니다. 또Block Edition이라는 새로운 편집기법을 사용하여 교과 내용에 대하여 효율적으로 이해할 수 있도록 돕고 있습니다.
≫<유난히 설명이 잘된 수학 - 공간좌표&벡터>의 특징
◎ 26개의 카드 + 37개의 카드
공간좌표와 벡터는 기하의 응용이다. 공간좌표와 벡터의 기하학적인 요소를 효과적으로 설명할 수 있도록 26개의 카드로 설명하여 시각적인 이해가 가능하도록 하였다. 나중에 필요한 부분만 찾아보기에도 편리하다. 또 중요하고 특별한 문제는 37개의 case문제 카드로 정리하여, 시각적으로 분류하였다.
◎ 입체적인 설명의 구성
교과 과정의 내용과 그 속의 원리를 자세하면서도 폭넓게 효과적으로 설명하기 위하여 3차에 걸친 입체적인 설명 구성을 갖는다.
1차 설명 : 본문 내용에 대한 원리 중심의 설명
2차 설명 : 본문 내용에 대한 조언(tip)
3차 설명 : 본문 내용과 관련된 또 다른 책의 형식(Book in book)을 빌어, 추가적인 원리 설명과 역사적인 내용, 의문스런 내용 설명과 증명, 문제를 푸는 데 필요한 기술과 요령(skill) 등에 대하여 설명
◎ 중요하고 특별한 문제의 분류
기본적으로 보기문제, 본문문제, 단원문제, 수능기출문제로 구성되는데, 특히 중요하고 특별한 문제는 case문제(공간좌표 : 16개, 벡터 : 21개)로 별도 정리하여, 유형에 대비할 수 있도록 하였다.
◎ 독창적인 편집기법(Block Edition)
독창적으로 개발한 편집기법(Block Edition)으로 제작하여 수학의 기본 원리를 효과적으로 익힐 수 있도록 하였다. 편집기법(Block Edition)은 말하고자 하는 내용을 네모 칸(block)으로 구분하여 담은 것으로, 시각적인 이해가 문장보다 빠르다!
≫이런 학생들에게 권합니다.
◎ 교과 과정이 바뀌면서 성적이 잘 안 나오는 학생들에게
교과 과정이 바뀌면서 성적이 잘 안 나오는 학생들에게 권합니다.
대다수의 학생들이 초등에서 중등으로, 중등에서 고등으로 올라갈 때, 성적의 판도가 조금씩 달라진다는 것입니다. 그런 이유는 교과 과정이 바뀌는 과정에서 수학의 접근 방식이 그 전과 동일하였기 때문입니다. 초등 수학에서는 기초적인 수학 지식과 기능 습득을, 중등 수학에서는 개념, 원리, 법칙 사이의 관계를 이해하는 것을, 고등 수학에서는 중등 수학에서 배웠던 내용을 논리적으로 해결하는 것을 목표로 합니다. 따라서 교과 과정에 맞는 공부를 하기 위해서는 수학의 접근방식이 바뀌어야 하는데 바로 이때 중요한 점이 개념과 원리에 대한 정확한 이해를 수반해야 한다는 것입니다. 이 책으로 개념과 원리를 스스로 정리하는 습관을 기른다면 교과 과정이 바뀌면서 찾아오는 어려움을 해결 할 수 있을 것입니다.
◎ 시중에 나와 있는 기본서로 기본 개념과 원리가 이해되지 않는 학생들에게
시중에 나와 있는 기본서로 기본 개념과 원리가 이해되지 않는 학생들에게 권합니다.
수학은 기본 개념과 원리를 이용하여 논리적으로 문제를 풀어야 합니다. 하지만 기본 개념과 원리에 대한 충분한 이해가 없다면 논리적으로 문제를 풀 수 없습니다. 기본 개념과 원리를 공부하기 위해 기본서로 학습을 하지만 시중에 나와 있는 기본서는 기본 개념과 원리를 이해하는 학습이라고 하기 보다는 각각의 공식을 암기해야만 문제를 풀 수 있는 학습이라서 기본 개념과 원리에 대한 이해가 완성되지 않습니다. 이 책은 여러 가지 생각과 과정들을 하나로 합하여 기본 개념과 원리에 대한 이해가 완성될 수 있도록 하였습니다.
◎ 많은 문제들을 풀어 보아도 성적이 오르지 않는 학생들에게
많은 문제들을 풀어 보아도 성적이 오르지 않는 학생들에게 권합니다. 아무리 문제집을 많이 풀고 다양한 문제를 접해보아도 실제 시험에서 ‘바로 그 문제’가 나오는 일은 없습니다. 시험에서는 처음 보는 문제뿐이에요. 그래서 시험지를 받고 당황하곤 하지요. 문제들을 푸느라 그렇게도 많은 시간을 보냈는데... 처음 보는 문제 하나하나 유형을 파악하는 동안 시험시간이 다 흘러가버리고 망해버렸지요. 아무리 문제집을 많이 풀고 다양한 문제를 접해보아도 개념이 튼튼하지 않으면 풀이 방법 없이는 스스로 풀지 못하게 되지요. 이 책으로 수학의 원리와 개념에 대한 이해를 넓히는 것, 이것이 수학 점수를 잘 받을 수 있는 가장 확실한 방법입니다.
작가 소개
지은이 : 김경환
수년간 좋은 책으로 알려진 [유난히 설명이 잘된 수학] 시리즈의 저자. 저자는 유달리 원리를 중시하는 사고방식을 가지고 있다. 어느 분야에서든 원리를 깨달으면, 최소의 노력으로 최대의 성과를 얻을 수 있다는 것을 수없이 경험해왔기 때문이다. 특히, 저자는 수학에서 한 문제의 원리를 알고자 하는 작은 노력이 100문제 이상을 풀 수 있는 능력과 스스로 생각하는 즐거움으로 돌아옴을 체득하였기 때문에 이러한 자신의 행운을 가능한 한 많은 이들과 함께 하기를 바란다. 저자는 학생들이 수학을 어려워하는 것은 결국, 수학의 원리와 개념에 대한 이해가 부족하기 때문이라고 생각한다. 그리고 이를 해결하기 위한 유일한 방법은 원리, 개념에 대한 자세한 설명이라고 보고 제목 그대로 [유난히 설명이 잘된 수학]을 완성하기 위해 노력하고 있다. 저자 특유의 근본적이며 창의적인 설명은 학생들에게 새로운 차원의 수학, 살아있는 수학을 선물할 것이다.
목차
Ⅰ. 공간좌표
01. 공간이란? 02. 공간의 직선
03. 공간의 평면 04. 꼬인 위치의 두 직선의 각
05. 직선과 평면 : 수직관계 06. 직선과 평면의 각
07. 삼수선의 정리 08. 이면각
09. 정사영 10. 공간좌표 (x, y, z)
11. 공간〉두 점 사이의 거리 12. 공간〉내분점과 외분점
13. 구의 방정식
단원문제 : 공간좌표
Ⅱ. 벡터(vector)
14. 벡터란? 15. 벡터의 합1 - 평행사변형
16. 벡터의 합2 - 삼각형 17. 벡터의 차
18. 벡터의 실수배 19. 벡터의 내분점과 외분점
20. 위치벡터 21. 벡터의 성분
22. 벡터의 내적 23. 두 벡터 사이의 각
24. 직선의 방정식 25. 평면의 방정식
26. 점과 평면 사이의 거리
단원문제 : 벡터
수능 기출 문제
문제풀이와 해답
공간좌표 : case problems
case1〉 두 평면 위의 직선이 이루는 각 case2〉 정다면체의 이면각
case3〉 정사영이 아닌 그림자 case4〉 좌표공간에서 두 점의 중점
case5〉 평면에 대한 최단거리 : case6〉 구의 지름
case7〉 구와 좌표평면이 접할 때 case8〉 아폴로니우스의 구
case9〉 네 점을 지나는 구 case10〉 구를 좌표평면으로 자를 때
case11〉 구와 접선 case12〉 구와 접선 : 접점이 이루는 원
case13〉 구와 구의 위치관계
case14〉 구와 정육면체가 내접하거나 외접할 때
case15〉 구와 정사면체가 내접하거나 외접할 때
case16〉 지구본과 좌표공간
벡터(vector) : case problems
case1〉 사각형의 중점 벡터 case2〉 평행사변형의 중점 벡터
case3〉 사각형의 내분점 벡터 case4〉 정삼각형의 내적
case5〉 내적으로 알 수 있는 삼각형의 특징
case6〉 좌표공간에서 점과 직선 사이의 거리
case7〉 평행한 두 직선 사이의 거리 case8〉 직선에 대한 대칭점
case9〉 두 직선이 이루는 각 case10〉 직선과 구의 위치관계
case11〉 직선과 구가 만날 때 case12〉 세 점과 평면
case13〉 네 점이 같은 평면 위에 있는 조건
case14〉 점과 직선을 포함하는 평면 case15〉 평면에 대한 대칭점
case16〉 직선과 평면이 이루는 각 case17〉 두 평면의 교선
case18〉 두 평면의 교선을 지나는 평면 case19〉 두 평면이 이루는 각(이면각)
case20〉 꼬인 위치에 있는 두 직선 사이의 거리
case21〉 구와 평면이 만날 때
