도서 소개

현대 과학과 공학, 생물학, 심지어 사회 현상까지…. 우리는 수많은 비선형(nonlinear) 시스템 속에서 살아간다. 나비효과로 대표되는 혼돈 이론(chaos theory), 진자의 흔들림, 신경세포의 발화, 화학 반응의 주기성, 심장 박동의 리듬… 이 모든 것은 선형 방정식으로는 설명되지 않는 세계다.

『비선형 동역학과 카오스 2/e』은 이 복잡하고 아름다운 세계를 수학적으로, 직관적으로, 실용적으로 풀어낸 고전이다. 1994년 초판 출간 이후 복잡계와 혼돈 이론에 입문하는 학생과 연구자들 사이에서 '가장 이해하기 쉽고 실용적인 교재'로 폭넓은 사랑을 받은 이 책 특히 난해한 이론을 현실 세계의 예제와 연계하여 설명하는 점, 그리고 수학적 접근과 직관적 이해를 조화롭게 결합한 점이 독자들로부터 높은 평가를 받았다. 이를 바탕으로 2판에서는 최신 연구 성과와 실습 자료를 추가해 학습 효과를 한층 강화하였다.

  출판사 리뷰

"복잡한 세상의 숨겨진 질서, 비선형 역학과 혼돈 이론으로 풀다"
전 세계 수십만 독자가 선택한 명쾌한 과학 입문서

우리가 사는 세상은 단순한 법칙이나 직선적인 원리만으로 설명할 수 없는 복잡하고 다층적인 시스템들로 가득하다. 기후 변화, 생태계의 균형, 금융 시장의 변동, 뇌 신경망의 활동, 그리고 첨단 기술의 작동 방식까지 - 이 모든 현상은 서로 얽히고설킨 비선형적 상호작용 속에서 끊임없이 변화하며, 예측이 쉽지 않은 혼돈의 양상을 띤다.
이처럼 복잡한 시스템을 이해하고 예측하는 것은 현대 과학과 공학의 가장 중요한 도전 과제 중 하나다.
『비선형 동역학과 카오스 2/e』은 전 세계 수십만 명의 과학자, 공학자, 학생들이 선택한 이 분야의 대표적 입문서다. 저자 스티븐 스트로가츠는 어려운 수학과 추상적 개념을 누구나 따라올 수 있도록 직관적이고 명료하게 설명하며, 물리학·생물학·화학·공학 등 다양한 분야의 실제 사례를 풍부하게 소개한다.
특히 이번에 출간한 제2판에서는 동물행동학, 고전역학 등 다양한 분야와 응용 문제를 통해 비선형 동역학과 카오스를 더욱 심층적으로 파악하고, 이에 관한 이해도를 높인다. 이 책을 통해 독자는 비선형 동역학에 대한 한층 고차원의 내용을 이해하고 습득할 수 있을 것이다.

  작가 소개

지은이 : 스티븐 스트로가츠
코넬대학교 응용수학과의 슈르만(Schurman) 교수다. MIT 최고 강의상, 일반 대중과의 수학 소통에 대한 평생 공로상, 미국 예술 과학 아카데미 회원 등의 영예를 안았다. 다양한 비선형 시스템에 대한 그의 연구는 「Scientific American」, 「Nature」, 「Discover」, 「Business Week」, 「The New York Times」 등에 소개됐다.

  목차

지은이 소개
2판 머리말
초판 머리말
옮긴이 소개
옮긴이의 말

제1장 개요
1.0 카오스, 프랙탈, 동역학
1.1 동역학 역사에 대한 간략한 소개
1.2 비선형성의 중요성
_비자율 시스템
_비선형 문제는 왜 이렇게 이해하기 어려울까?
1.3 동역학적 관점으로 살펴본 세상

1부 1차원 흐름

제2장 선 위에서의 흐름
2.0 소개
2.1 기하학적으로 생각하기
2.2 고정점과 안정성
2.3 개체군 성장
_로지스틱 모형에 대한 비판
2.4 선형 안정성 분석
2.5 존재성과 유일성
2.6 진동 불가능성
_역학적 해석: 과감쇠 시스템
2.7 퍼텐셜
2.8 컴퓨터로 방정식 풀기
_오일러 방법
_개선
_실용적인 문제
2장 연습문제

제3장 갈래치기
3.0 소개
3.1 안장점 갈래치기
_도식적 표기법
_표준형
3.2 초월임계 갈래치기
3.3 레이저 임곗값
_물리적 배경
_모형
3.4 갈퀴 갈래치기
_초임계 갈퀴 갈래치기
_준임계 갈퀴 갈래치기
_용어
3.5 회전하는 둥근 고리 위 과감쇠되는 구슬
_1차 시스템 분석
_차원 분석과 척도 조정
_역설
_위상 평면 분석
_특이 극한
3.6 불완전한 갈래치기와 급변
_기울어진 줄 위의 구슬
3.7 곤충 창궐
_모형
_차원 없이 표현하기
_고정점 분석
_갈래치기 곡선 계산하기
_관찰과의 비교
3장 연습문제

제4장 원 위의 흐름
4.0 소개
4.1 예제와 정의
4.2 균일한 진동자
4.3 불균일한 진동자
_벡터장
_진동 주기
_허깨비와 병목구간
4.4 과감쇠 진자
4.5 반딧불이
_모형
_분석
4.6 초전도 조지프슨 접합
_물리적 배경
_조지프슨 관계
_조지프슨 접합에 상응하는 전자 회로와 진자
_전형적인 매개변수 수치
_차원이 없는 공식
4장 연습문제

2부 2차원 흐름

제5장 선형 시스템
5.0 소개
5.1 정의와 예제
_안정성 언어
5.2 선형 시스템의 유형
_고정점의 유형
5.3 연애
5장 연습문제

제6장 위상 평면
6.0 소개
6.1 위상 그림
_수치 계산으로 얻는 위상 그림
6.2 존재, 유일성, 위상학적 결과
6.3 고정점과 선형화
_선형화된 시스템
_작은 비선형 항의 효과
_쌍곡 고정점, 위상학적 동등성, 구조적 안정성
6.4 토끼 대 양
6.5 보존계
_비선형 중심
6.6 가역계
6.7 진자
_원통형 위상 공간
_감쇠
6.8 지표 이론
_닫힌 곡선의 지표
_지표의 성질
_점에서의 지표
6장 연습문제

제7장 극한 주기 궤도
7.0 소개
7.1 예제
7.2 닫힌 궤도 기각하기
_기울기 시스템
_리아푸노프 함수
_둘락 기준
7.3 푸앵카레-벤딕슨 정리
_위상 평면에는 카오스가 없음
7.4 리에나르 시스템
7.5 완화 진동
7.6 약한 비선형 진동자
_정규 섭동 이론과 그것의 실패
_두 타이밍
_평균 방정식
_두 타이밍 기법 검증
7장 연습문제

제8장 갈래치기 다시 보기
8.0 소개
8.1 안장점, 초월임계, 갈퀴 갈래치기
_안장점 갈래치기
_초월임계 및 갈퀴 갈래치기
8.2 호프 갈래치기
_초임계 호프 갈래치기
_경험 법칙
_준임계 호프 갈래치기
_준임계, 초임계, 또는 겹쳐진 갈래치기?
8.3 진동하는 화학반응
_벨루소프의 '발견했다는 발견'
_이산화염소-아이오딘-말론산 반응
8.4 순환 궤도의 전역적 갈래치기
_순환 궤도의 안장점 갈래치기
_무한 주기 갈래치기
_같은 모임 갈래치기
_척도 조정 법칙
8.5 구동 진자와 조지프슨 접합의 다른길오고감
_지배 방정식
_고정점
_닫힌 궤도의 존재
_극한 주기 궤도의 고유성
_같은 모임 갈래치기
_전류-전압에 대한 다른길오고감 곡선
8.6 결합된 진동자와 준주기성
_분리된 시스템
_결합된 시스템
8.7 푸앵카레 사상
_주기적 궤도의 선형 안정성
8장 연습문제

3부 카오스

제9장 로렌츠 방정식
9.0 소개
9.1 카오스 물레방아
_표기법
_질량 보존
_토크 균형
_진폭 방정식
_고정점
9.2 로렌츠 방정식의 간단한 성질
_비선형성
_대칭성
_부피 수축
_고정점
_원점의 선형 안정성
_원점의 전역적 안정성
_C +와 C -의 안정성
9.3 이상한 끌개에서의 카오스
_주변 궤적의 지수적 발산
_카오스 정의하기
_끌개와 이상한 끌개 정의하기
9.4 로렌츠 사상
_안정적인 극한 궤도 주기를 배제하기
9.5 매개변수 공간 탐색하기
9.6 보안 메시지를 보내는 데 카오스 이용하기
_쿠오모의 시연
_동기화 증명
9장 연습문제

제10장 1차원 사상
10.0 소개
10.1 고정점과 거미줄
_현학적인 지점
_고정점과 선형 안정성
_거미줄
10.2 로지스틱 사상: 수치적 접근
_주기 배가
_카오스와 주기적 구간
10.3 로지스틱 사상: 해석적 접근
10.4 주기 구간
_간헐성
_구간 내에서 주기 배가
10.5 리아푸노프 지수
10.6 보편성과 실험
_정성적인 보편성: U 수열
_정량적인 보편성
_실험적 검증
_1차원 사상이 과학과 무슨 관련이 있을까?
10.7 재규격화
_재규격화 첫걸음
10장 연습문제

제11장 프랙탈
11.0 소개
11.1 셀 수 있는 집합과 셀 수 없는 집합
11.2 칸토어 집합
_칸토어 집합의 프랙탈 속성
11.3 자기 유사 프랙탈의 차원
_역설
_유사성 차원
_더 일반적인 칸토어 집합
11.4 박스 차원
_박스 차원의 정의
_박스 차원에 대한 비판
11.5 점별 상관관계 차원
_다중 프랙탈
11장 연습문제

제12장 이상한 끌개
12.0 소개
12.1 가장 간단한 예
_페이스트리 만들기
_용어
_소모의 중요성
12.2 헤논 사상
_헤논 사상의 기본 속성
_매개변수 선택
_이상한 끌개를 확대하다
_안장점의 불안정한 다양체
12.3 뢰슬러 시스템
12.4 화학적 카오스와 끌개 재구성
_끌개 재구성에 대한 비판
12.5 강제 이중 우물 진동자
_자기 탄성 기계 시스템
_이중 우물 해석
_모델과 시뮬레이션
_일시적인 카오스
_프랙탈 영역 경계
12장 연습문제

선택된 연습문제 해답
참고문헌
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